일등급
마플시너지 공통수학1 11단원 1608번 │ 6개 좌석 여학생 이웃·남학생 비이웃 배치
📌 문제 요약
6개의 좌석에 여학생 2명과 남학생 3명이 앉을 때, 조건 (가) 여학생끼리 이웃하고, (나) 남학생끼리 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
6개 좌석에 5명이 앉으므로 빈 좌석 1개가 존재합니다. 풀이 전략은 ① 여학생을 X, 남학생을 O로 표시하여 좌석 배치 패턴을 먼저 결정하고, ② 대칭성을 활용하여 경우의 수를 세고, ③ 여학생·남학생 내부 배열과 혼자 앉는 남학생 선택을 곱합니다. 빈 좌석 위치에 따라 남학생 이웃 여부가 달라지므로, 모든 가능한 배치 패턴을 체계적으로 나열하는 것이 핵심입니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 빈 좌석의 역할을 무시하는 경우: 빈 좌석이 남학생 사이에 오면 이웃하지 않는 것으로 간주되므로, 빈 좌석 위치에 따라 유효한 배치가 달라집니다.
- 대칭 경우를 세지 않거나 중복으로 세는 경우: 여학생 묶음이 왼쪽에 있는 경우와 오른쪽에 있는 경우가 대칭이므로, 한쪽만 세고 ×2 하면 효율적입니다.
- 남학생 3명 중 혼자 앉는 남학생 1명을 선택하는 것(₃P₁=3)을 빠뜨리는 경우가 있습니다.
- 여학생끼리, 남학생끼리 내부 자리 교환(각 2!)을 곱하지 않으면 답이 크게 줄어듭니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 231. 조합 기초 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 62. 조합 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 59. 여러 가지 경우의 수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL