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마플시너지 공통수학1 11단원 1580번 │ 5명 일렬 세우기 조건별 대소 비교
📌 문제 요약
혜영, 선우, 명화, 민호, 민희 5명을 세 가지 조건 — (가) 3명이 이웃, (나) 2명 사이에 1명 끼어있음, (다) 3명 중 적어도 1명이 양 끝 — 으로 일렬 배열할 때, 각각의 경우의 수 a, b, c 사이의 대소 관계를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
세 조건 모두 서로 다른 배열 전략을 요구합니다. (가) ‘3명이 이웃’은 3명을 하나로 묶어 3!×3!으로 처리합니다. (나) ‘사이에 1명 끼어있음’은 혜영□선우 형태로 가운데 1명을 먼저 선택한 뒤 3명 묶음을 배열합니다. 이때 혜영-선우의 좌우 순서(2!)도 고려해야 합니다. (다) ‘적어도 1명이 양 끝’은 여사건(아무도 양 끝에 없는 경우)을 전체에서 빼는 것이 효율적입니다. 각 조건의 계산법이 다르므로 정확히 구분하여 풀어야 합니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- (가)에서 묶음 내부 배열(3!)을 빠뜨리는 경우: 혜영, 선우, 명화 3명이 이웃해도 그 안에서 순서가 다르면 다른 배열입니다.
- (나)에서 ‘사이에 끼어있다’를 정확히 해석하지 못하는 경우: 혜영과 선우 사이에 정확히 1명이 있는 것이므로, 혜영□선우 또는 선우□혜영 형태입니다. □에 올 사람은 나머지 3명 중 1명을 선택합니다.
- (다)에서 ‘적어도’를 직접 세려다 복잡해지는 경우: ‘적어도 1명’은 여사건을 활용하여 (전체) − (3명 모두 양 끝이 아닌 경우)로 구하는 것이 훨씬 간단합니다.
- 대소 비교 시 계산 실수로 부등호 방향이 뒤바뀌는 경우가 있으므로, 각 값을 정확히 계산한 뒤 비교합니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 230. nPr 계산 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 231. 조합 기초 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 59. 여러 가지 경우의 수 ▸ 연산 워크시트 63. 특정한 조건이 있는 조합의 수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL