📌 문제 요약

1, 2, 3, 4, 5를 일렬로 나열하여 순서대로 a₁, a₂, a₃, a₄, a₅라 할 때, 네 개의 수 a₁×a₂, a₂×a₃, a₃×a₄, a₄×a₅ 중 최댓값을 M이라 하자. M=20이 되는 경우의 수를 구하는 문제입니다.

🔑 핵심 단서

M=20이 되려면 인접한 두 수의 곱 중 최댓값이 정확히 20이어야 합니다. 먼저 1~5에서 인접한 두 수의 곱으로 가능한 값들을 정리하면, 가장 큰 곱은 4×5=20, 그 다음은 3×5=15입니다. 따라서 M=20이 되려면 4와 5가 반드시 이웃해야 하고, 동시에 그보다 큰 곱(5×5 등)은 불가능하므로 조건은 자연스럽게 성립합니다. 핵심은 ‘4와 5가 이웃하는 배열’을 세는 것이며, 묶음 처리(4,5를 한 덩어리로)한 뒤 내부 배열까지 고려하면 됩니다. 단, 20보다 큰 곱이 나오는 경우는 없으므로 별도 제외 조건은 없습니다.

📝 해설 이미지

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