마플시너지공수1답지 1421번 TOUGH 핵심 포인트

1421번은 9단원 이차부등식 서술형 기출유형 문제로, (가) x²+2mx+m+2=0이 실근을 갖고, (나) 모든 실수 x에 대해 (m+2)x²−2(m+2)x+8>0이 성립할 때 정수 m의 값의 합을 구하는 문제입니다.

① 조건 (가): x²+2mx+m+2=0이 실근 — D₁/4=m²−(m+2)≥0, (m+1)(m−2)≥0이므로 m≤−1 또는 m≥2 ……㉠.

② 조건 (나): (m+2)x²−2(m+2)x+8>0 — (ⅰ) m=−2일 때 8>0이므로 항상 성립. (ⅱ) m≠−2일 때 m+2>0이고 D₂<0이어야 합니다.

③ m+2>0에서 m>−2. D₂/4=(m+2)²−8(m+2)<0, (m+2)(m−6)<0이므로 −2<m<6 ……㉡.

④ (ⅰ), (ⅱ)에서 조건 (나): −2≤m<6. ㉠, ㉡의 공통부분: −2≤m≤−1 또는 2≤m<6.

⑤ 정수 m: −2, −1, 2, 3, 4, 5이므로 합은 (−2)+(−1)+2+3+4+5 = 11.

정답: 11.