[답지나라개념사전] 고등수학 개념005 지수법칙 – 거듭제곱 곱셈 나눗셈 5가지 법칙 총정리

Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-1. 다항식의 연산답지나라개념사전

지수법칙

거듭제곱의 곱셈 · 나눗셈 · 거듭제곱 · 곱의 거듭제곱 — 5가지 핵심 법칙

핵심 개념

1. 지수법칙 5가지

a, b는 실수, m, n은 자연수일 때, 다음 법칙이 성립합니다.

① a^m × aⁿ = a^m+n
② a^m ÷ aⁿ = a^m−n (단, a≠0)
③ (a^m)ⁿ = a^mn
④ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
⑤ (b/a)ⁿ = bⁿ/aⁿ (단, a≠0)

개념 접근

2. 지수법칙 직관적으로 이해하기

a, b는 실수, m, n은 자연수일 때

📝 법칙별 의미

① a^m × aⁿ = a^m+n → 밑이 같은 거듭제곱의 곱은 지수끼리 더한다

② a^m ÷ aⁿ = a^m−n → 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈은 지수끼리 뺀다 (단, m>n)

③ (a^m)ⁿ = a^mn → 거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다

④⑤ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ → 곱의 거듭제곱은 지수를 분배한다

💡 특히

a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ 으로 정하면 ②에서 m, n의 대소에 관계없이 a^m ÷ aⁿ = a^m−n (a≠0)이 성립합니다.

주의할 점

3. 자주 헷갈리는 지수법칙 비교

⚠ 곱셈과 거듭제곱 혼동

a³ × a⁴ ≠ a^3×4 → 정답: a³ × a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷
a³ × a⁴ = a⁷ (지수를 더한다), (a³)⁴ = a¹² (지수를 곱한다)

⚠ 나눗셈과 거듭제곱 혼동

a⁸ ÷ a⁴ ≠ a^8÷4 → 정답: a⁸ ÷ a⁴ = a⁸⁻⁴ = a⁴

⚠ 괄호 유무에 따른 차이

(a²)³ ≠ a² · ³ 가 아니라 (a²)³ = a^2×3 = a⁶
(−2a)² ≠ −2a² → (−2a)² = (−2)²a² = 4a²

📢 광고 영역 (중단)

🎓 이선생의 20년 노하우

자주 틀리는 포인트

실수 ① 곱셈인데 지수를 곱하기

a³ × a⁴에서 지수를 곱해 a¹²로 쓰는 실수! 같은 밑의 곱 → 지수 덧셈입니다.

실수 ② (−2a)²에서 부호 처리

(−2a)² = 4a²이지만, −2a² = −2a²입니다. 괄호 유무가 결과를 완전히 바꿉니다!

실수 ③ 밑이 다른데 지수법칙 적용

a³ × b⁴ ≠ (ab)⁷ — 지수법칙 ①은 밑이 같을 때만 적용됩니다.

개념 Check

확인 문제

다음 식을 간단히 하시오.

(1) −ab³ × 2a²b²

(2) (−x²y)³ × (−3x³)

(3) 3x³y² × 2yz² ÷ (−x²z)

(4) (a/b²)² × (−b/a²)³

(1) −ab³ × 2a²b² = −2a³b⁵

(2) (−x²y)³ × (−3x³) = −x⁶y³ × (−3x³) = 3x⁹y³

(3) 3x³y² × 2yz² ÷ (−x²z) = 6x³y³z² ÷ (−x²z) = −6xy³z

(4) (a/b²)² × (−b/a²)³ = a²/b⁴ × (−b³/a⁶) = −1/(a⁴b)

📐 연산 연습 링크

🔗 관련 개념 링크

🔄 중등 ↔ 고등 교차 추천

📢 광고 영역 (하단)

#답지나라개념사전#답지나라#개념사전#고등수학개념사전#답지나라개념사전고등수학#답지나라개념사전지수법칙#지수법칙#거듭제곱#지수법칙공식#거듭제곱의곱#거듭제곱나눗셈#곱의거듭제곱#고등수학#고1수학#다항식의연산#지수덧셈#지수곱셈#수학기초#수학개념정리#a의m승#지수법칙5가지#지수계산#밑#지수#a0은1#음의지수#고등수학개념#지수법칙예제#거듭제곱공식#답지나라개념사전다항식