마플시너지공수1답지 1112번 서술형 연립방정식 공통해·정수 조건 핵심 포인트

1112번은 7단원 고차방정식 서술형 기출유형(최다빈출)으로, 두 연립방정식의 공통인 해를 가지는 연립방정식을 세우고 풀어, 정수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하는 문제입니다.

① 1단계 · 공통인 해를 가지는 연립방정식 세우기 [2점] — 두 연립방정식의 공통인 해는 x−y=1 ⋯ ⓐ과 2x²−xy=6 ⋯ ⓑ을 동시에 만족시킵니다.

② 2단계 · 연립방정식의 해 구하기 [5점] — ⓐ에서 y=x−1 ⋯ ⓒ. ⓒ을 ⓑ에 대입하면 2x²−(x−1)x=6, 2x²−x²+x=6, x²+x−6=0, (x+3)(x−2)=0. 따라서 x=−3 또는 x=2. ⓒ에 각각 대입하면 (x, y)=(−3, −4) 또는 (2, 1).

③ 3단계 · 정수 a, b에 대하여 a+b 구하기 [3점]

(ⅰ) x=−3, y=−4를 x²−3xy+y²=a, 3x+by=1에 대입하면 9−36+16=a, −9−4b=1이므로 a=−11, b=−5/2 (정수 아님).

(ⅱ) x=2, y=1을 대입하면 4−6+1=a, 6+b=1이므로 a=−1, b=−5 (정수).

(ⅰ), (ⅱ)에서 a, b는 정수이므로 a=−1, b=−5. 따라서 a+b=−1+(−5)=−6.

정답: −6.