📋 문제 핵심 파악
⭐ 최다빈출 왕중요
상황: 이차방정식 x² + ax + b = 0을 근의 공식으로 풀 때
실수 내용: -a를 a로 잘못 보고 계산하여 두 근이 -1 ± √5
구하는 것: 처음 방정식의 올바른 두 근
🔥 핵심 공식 비교
올바른 근의 공식: x = (-a ± √(a²-4b)) / 2
잘못된 공식 (-a를 a로): x = (a ± √(a²-4b)) / 2
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 잘못된 계산 결과 분석
-a를 a로 잘못 보고 계산한 결과: -1 ± √5
잘못된 공식: x = (a ± √(a²-4b)) / 2
따라서:
• a/2 = -1 → a = -2
• (a²-4b)/4 = 5 → a²-4b = 20
🔑 a, b 값 결정
a = -2에서
a² – 4b = 20
(-2)² – 4b = 20
4 – 4b = 20
-4b = 16
b = -4
따라서 처음 방정식: x² – 2x – 4 = 0
🔑 올바른 근 계산
x² – 2x – 4 = 0을 올바른 근의 공식으로:
x = (-(-2) ± √(4+16)) / 2
x = (2 ± √20) / 2
x = (2 ± 2√5) / 2
x = 1 ± √5
✅ 검산
잘못된 결과: -1 ± √5
올바른 결과: 1 ± √5
차이: 부호만 반대! (-a를 a로 봤으니 당연한 결과)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 잘못된 공식에서 a/2 = -1 → a = -2
- STEP 2: 판별식 부분에서 a² – 4b = 20 → b = -4
- STEP 3: 처음 방정식: x² – 2x – 4 = 0
- STEP 4: 올바른 근의 공식 적용
- 정답: 1 ± √5
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 잘못된 공식을 제대로 파악하지 못함
- 실수 2: a/2와 √(a²-4b)/2를 혼동
- 실수 3: 마지막에 올바른 공식 적용 시 또 실수
🍯 근의 공식 실수 유형 총정리
- -a를 a로: 근의 합 부호 반대 (합: -a → a)
- -4b를 +4b로: 판별식 값 변화
- 2a를 a로: 전체 값이 2배
- 핵심: 잘못된 공식으로 방정식 역추적!