📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 601번│근과 계수의 관계 활용
복잡한 대칭식 계산
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² – x + 2 = 0의 서로 다른 두 근을 α, β
구하는 것: β³/α² + α³/β²의 값
🔥 핵심 공식
α + β = 1, αβ = 2
β³/α² + α³/β² = (α⁵ + β⁵)/(αβ)²
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² – x + 2 = 0에서
α + β = 1, αβ = 2
🔑 식 변형
β³/α² + α³/β² = (β⁵ + α⁵)/(α²β²) = (α⁵ + β⁵)/(αβ)²
🔑 거듭제곱 합 계산
α² + β² = (α+β)² – 2αβ = 1 – 4 = -3
α³ + β³ = (α+β)³ – 3αβ(α+β) = 1 – 6 = -5
α⁵ + β⁵ = (α²+β²)(α³+β³) – (αβ)²(α+β) = (-3)(-5) – 4(1) = 15 – 4 = 11
🔑 최종 계산
(α⁵ + β⁵)/(αβ)² = 11/4
정답: ③ 11/4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: α+β=1, αβ=2 확인
- STEP 2: 통분하여 (α⁵+β⁵)/4 형태로
- STEP 3: α⁵+β⁵ 점화식으로 계산
- 정답: ③ 11/4
⚠️ 자주 하는 실수
- α⁵+β⁵ 계산 시 점화식 사용 안 함
- 복소수 근인데 실수 계산으로 착각
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 거듭제곱 합: αⁿ+βⁿ은 점화식 활용!
- 점화식: Sₙ = (α+β)Sₙ₋₁ – αβ·Sₙ₋₂