📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 589번│두 이차방정식의 근에 대한 설명
참/거짓 판별 문제
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 계수가 실수인 x에 대한 두 이차방정식
ㄱ. ax² + bx + c = 0, ax² + 3bx + c = 0의 두 근의 곱은 서로 같다.
ㄴ. ab ≤ 0이면 두 이차방정식 x² + ax + b = 0, x² + bx + a = 0 중 적어도 하나는 실근을 가진다.
ㄷ. 이차방정식 ax² + 2bx + c = 0이 서로 다른 두 허근을 가지면 이차방정식 ax² + bx + c = 0도 서로 다른 두 허근을 가진다.
구하는 것: 옳은 것만을 있는 대로 고른 것
🔥 핵심 공식
근의 곱 = c/a
실근 조건: D ≥ 0
허근 조건: D < 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 ㄱ 판별
ax² + bx + c = 0의 두 근의 곱 = c/a
ax² + 3bx + c = 0의 두 근의 곱 = c/a
두 식 모두 근의 곱이 c/a로 같다!
ㄱ: 참 ✓
🔑 ㄴ 판별
D₁ = a² – 4b
D₂ = b² – 4a
D₁ + D₂ = a² + b² – 4(a + b)
= (a – 2)² + (b – 2)² – 8
ab ≤ 0일 때 (a와 b가 이부호 또는 0 포함)
→ D₁ ≥ 0 또는 D₂ ≥ 0임을 보이면 됨
ab ≤ 0이면 a ≤ 0 또는 b ≤ 0
a ≤ 0이면 D₂ = b² – 4a ≥ b² ≥ 0
b ≤ 0이면 D₁ = a² – 4b ≥ a² ≥ 0
ㄴ: 참 ✓
🔑 ㄷ 판별
ax² + 2bx + c = 0이 서로 다른 두 허근
→ D₁ = 4b² – 4ac < 0 → b² < ac
ax² + bx + c = 0의 판별식
D₂ = b² – 4ac
b² < ac이고 ac > 0일 때
D₂ = b² – 4ac < ac - 4ac = -3ac < 0
ㄷ: 참 ✓
🔑 최종 답
ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참
정답: ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- ㄱ: 근의 곱 = c/a (b 계수와 무관)
- ㄴ: ab ≤ 0 → 둘 중 하나는 음수 → 판별식 ≥ 0
- ㄷ: b² < ac → b² - 4ac < -3ac < 0
- 정답: ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: ㄱ에서 계수가 다르면 근의 곱도 다르다고 착각
- 실수 2: ㄴ에서 “적어도 하나” 조건을 “둘 다”로 오해
- 실수 3: ㄷ에서 ac > 0 조건 확인 누락
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 근과 계수: 합 = -b/a, 곱 = c/a
- 논리: “적어도 하나” = ¬(둘 다 아님)
- 허근 조건: D < 0 → ac > 0 필수
- 반례 찾기: 거짓이면 반례 하나만 찾으면 됨