📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 399번│순허수 조건
z₁, iz₂가 모두 순허수일 조건
⭐ 최다빈출 왕중요
순허수 조건: 실수부 = 0, 허수부 ≠ 0
iz₂가 순허수 ⟺ z₂가 0이 아닌 실수!
📋 문제 핵심 파악
z₁ = (x²−2x−3) + (y²−3y+2)i
z₂ = (x²−7x+12) + (y²−4y+3)i
조건: z₁, iz₂가 모두 순허수
참고: x, y는 실수, i=√(-1)
구하는 것: x+y의 값
🔥 순허수 조건
a+bi가 순허수 ⟺ a=0이고 b≠0
iz₂가 순허수 ⟺ z₂는 0이 아닌 실수
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z₁이 순허수 조건
z₁ = (x²−2x−3) + (y²−3y+2)i가 순허수
• 실수부 = 0: x²−2x−3 = 0 → (x−3)(x+1) = 0 → x=3 또는 x=−1
• 허수부 ≠ 0: y²−3y+2 ≠ 0 → (y−1)(y−2) ≠ 0 → y≠1, y≠2
🔑 iz₂가 순허수 조건
iz₂가 순허수이면 z₂는 0이 아닌 실수
z₂ = (x²−7x+12) + (y²−4y+3)i가 실수
• 허수부 = 0: y²−4y+3 = 0 → (y−1)(y−3) = 0 → y=1 또는 y=3
• 실수부 ≠ 0: x²−7x+12 ≠ 0
🔑 조건 종합
z₁ 조건: y≠1, y≠2
iz₂ 조건: y=1 또는 y=3
공통: y=3
x=3일 때: x²−7x+12 = 9−21+12 = 0 (z₂=0이므로 안됨)
x=−1일 때: x²−7x+12 = 1+7+12 = 20 ≠ 0 ✓
x=−1, y=3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z₁ 순허수 → 실수부=0, 허수부≠0
- STEP 2: iz₂ 순허수 → z₂는 0 아닌 실수
- STEP 3: y 조건 종합: y≠1,2 & (y=1 or y=3) → y=3
- STEP 4: x 조건: x=3 또는 x=−1, z₂≠0 확인
- 정답: x+y = −1+3 = 2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: iz₂가 순허수 조건을 z₂가 순허수로 착각
- 실수 2: 허수부≠0, 실수부≠0 조건 확인 누락
- 실수 3: x, y 각각의 조건을 종합하지 않음
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 순허수: 실수부=0, 허수부≠0 (0은 순허수 아님!)
- iz 변환: i(a+bi) = −b+ai (실수↔허수 교환)
- iz가 순허수: z가 0 아닌 실수
- 조건 종합: 각 조건의 교집합 구하기