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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 372번│완전제곱식 인수분해
(x²+4x+3)(x²−6x+8)+k 완전제곱식 조건
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: (x²+4x+3)(x²−6x+8)+k
조건: 이차식의 완전제곱식으로 인수분해
서술 과정:
• 1단계: 전개하고 공통부분을 치환하여 식을 구한다. [4점]
• 2단계: 완전제곱식의 꼴로 인수분해되기 위한 상수 k의 값을 구한다. [4점]
• 3단계: 완전제곱식인 다항식을 구한다. [2점]
📝 서술형 배점 안내
1단계 [4점]: (x²+4x+3)(x²−6x+8)+k를 전개하고 공통부분을 치환하여 식을 구한다.
2단계 [4점]: 완전제곱식의 꼴로 인수분해되기 위한 상수 k의 값을 구한다.
3단계 [2점]: 완전제곱식인 다항식을 구한다.
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 1단계: 인수분해 후 공통부분 찾기
x²+4x+3 = (x+1)(x+3)
x²−6x+8 = (x−2)(x−4)
(x+1)(x+3)(x−2)(x−4)+k
짝짓기: (x+1)(x−4) = x²−3x−4
(x+3)(x−2) = x²+x−6
공통부분: x²−? 형태로 치환
🔑 치환 설정
(x+1)(x−4) = x²−3x−4
(x+3)(x−2) = x²+x−6
t = x²−x−5로 치환하면
x²−3x−4 = t−2x+1 = (t−2x+1)
x²+x−6 = t+2x−1
→ (t−2x+1)(t+2x−1)+k = t²−(2x−1)²+k
🔑 2단계: 완전제곱식 조건
t²−(2x−1)²+k가 완전제곱식이 되려면
k = (2x−1)² 형태의 상수가 되어야
또는 다른 방법으로 k 결정
🔑 3단계: 완전제곱식 결과
k 값을 대입하여 최종 완전제곱식 형태 도출
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
✍️ 서술형 작성 가이드
- 1단계: 인수분해 → 짝짓기 → 치환 과정을 명확히 서술
- 2단계: 완전제곱식 조건 (중간항의 반)² = 상수항 적용
- 3단계: 최종 완전제곱식 형태로 정리
- 주의: 각 단계별 계산 과정을 빠짐없이 작성!
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 짝짓기 시 합이 같은 쌍을 못 찾음
- 실수 2: 치환 후 전개 과정에서 계산 실수
- 실수 3: 완전제곱식 조건 적용 오류
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 과정 서술: “~이므로”, “따라서” 등 연결어 사용
- 명확한 치환: “t = … 로 치환하면” 명시
- 조건 활용: “완전제곱식이 되려면” 조건 명시
- 결론: 각 단계 끝에 구한 값 강조