📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 359번│a³+b³+c³=3abc 활용
세 양수 조건에서 a=b=c 활용
⭐ 최다빈출 왕중요
a³+b³+c³=3abc이고 a, b, c가 모두 양수이면
a = b = c가 성립합니다!
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 세 양수 a, b, c
조건: a³+b³+c³ = 3abc
구하는 것: 3a/b + 2b/c + 5c/a의 값
🔥 핵심 공식
a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
= ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
a, b, c > 0이고 a³+b³+c³=3abc ⟺ a=b=c
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 해석
a³+b³+c³ = 3abc
→ a³+b³+c³−3abc = 0
→ ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²] = 0
🔑 a=b=c 도출
a, b, c > 0이므로 a+b+c > 0
따라서 (a−b)²+(b−c)²+(c−a)² = 0
제곱의 합이 0 ⟺ 각각이 0
→ a = b = c
🔑 값 계산
a = b = c이므로
3a/b + 2b/c + 5c/a
= 3(a/a) + 2(a/a) + 5(a/a)
= 3×1 + 2×1 + 5×1
= 10
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: a³+b³+c³=3abc, a,b,c>0 → a=b=c
- STEP 2: 3a/b = 3×1 = 3
- STEP 3: 2b/c = 2×1 = 2
- STEP 4: 5c/a = 5×1 = 5
- 정답: 3+2+5 = 10
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 공식을 모르고 직접 계산 시도
- 실수 2: 양수 조건을 확인하지 않음 (a+b+c=0 가능성)
- 실수 3: a=b=c 대입 후 계산 실수
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 필수 암기: a³+b³+c³=3abc + 양수 → a=b=c
- 일반화: a+b+c≠0일 때 항상 a=b=c
- 응용: 삼각형 문제에서 정삼각형 조건으로 자주 출제
- 즉시 대입: a=b=c 확인되면 바로 값 대입!