💡 문제 소개
다항식 나눗셈의 몫과 나머지에 대한 복합 조건을 종합하여 미지수를 결정하는 Tough 등급 최고난도 종합 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 다항식 나눗셈의 모든 개념이 통합된 최상위 난이도 유형입니다. 나눗셈 관계식 f(x)=Q(x)·g(x)+R(x)를 기본으로, 몫과 나머지의 차수 조건, 계수 조건, 특수값 조건 등을 모두 활용하여 다단계 연립방정식을 구성하는 고차원적 사고력이 요구됩니다.
Tough 등급 최고난도 문제로 내신 1등급 변별 문항입니다. 학생들이 여러 조건의 연결고리를 파악하지 못하거나, 몫과 나머지의 형태를 잘못 설정하는 경우가 많습니다. 특히 조건이 복잡할수록 체계적인 접근 없이는 풀이가 거의 불가능하며, 계산 과정에서 실수 확률이 매우 높습니다.
【필수 개념】
- 나눗셈 관계식: f(x) = (나누는 식)×(몫) + (나머지)가 항상 성립합니다
- 차수 조건: 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 작으며, 몫의 차수도 계산해야 합니다
- 부정계수법: 몫과 나머지를 미지수로 놓고 모든 조건을 방정식화합니다
- 조건 통합: 차수 조건, 계수 조건, 특수값 조건을 순차적으로 활용합니다
각 조건의 역할을 명확히 파악하고, 가장 효율적인 순서로 적용하는 전략이 필수적입니다.
【실전 팁】
- ✓ 나누는 식의 차수를 확인한 후 몫과 나머지의 차수와 형태를 정확히 설정하세요
- ✓ 모든 조건을 정리한 후 미지수 개수와 방정식 개수가 일치하는지 확인하세요
- ✓ 복잡한 연립방정식은 특수값 대입과 계수 비교를 병행하여 단계적으로 해결하세요
최고난도 종합 문제의 체계적 접근법을 익히면 112번 같은 복합 조건 문제도 자신있게 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
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