💡 문제 소개
이차식으로 나눈 나머지를 구할 때 여러 조건을 종합적으로 활용하여 미지수를 결정하는 Tough 등급 응용 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 이차식 나눗셈의 기본 원리에 추가 조건들이 결합된 고난도 유형입니다. 나머지를 일차식으로 설정한 후, 인수분해와 나머지정리를 복합적으로 적용하여 연립방정식을 구성하는 통합적 사고력이 요구됩니다.
Tough 등급의 고난도 문제로 내신 변별력 문항입니다. 학생들이 여러 조건을 어떻게 연결해야 할지 막막해하거나, 조건 간의 관계를 파악하지 못해 식을 잘못 세우는 경우가 많습니다. 특히 이차식을 인수분해한 후의 과정에서 혼란을 겪습니다.
【필수 개념】
- 나머지 설정: 이차식으로 나눈 나머지는 최대 일차식이므로 R(x)=ax+b로 놓습니다
- 인수분해 활용: 나누는 이차식을 (x-p)(x-q)로 인수분해하여 특수값을 찾습니다
- 조건 통합: 여러 나머지 조건을 모두 활용하여 충분한 방정식을 만듭니다
- 연립방정식: 미지수 개수만큼의 독립적인 식을 세워 해를 구합니다
주어진 모든 조건을 체계적으로 정리하여 단계별로 접근하면 효율적으로 풀 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 모든 조건을 먼저 정리한 후 어떤 순서로 활용할지 전략을 세우세요
- ✓ 이차식을 인수분해한 후 각 일차 인수에 대해 나머지정리를 적용하세요
- ✓ 방정식이 복잡하면 대입법을 사용하여 단계적으로 미지수를 줄여나가세요
이차식 나눗셈 응용 패턴을 익히면 106번, 108번 같은 유사 문제도 빠르게 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
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