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중2-2 닮음 영역을 마무리하는 단원이고, 중2-2 전체에서 분량이 가장 많은 단원입니다. 먼저 삼각형의 중선이 넓이를 이등분한다는 사실을 확인하고, 세 중선이 한 점에서 만난다는 것과 그 점이 각 중선을 꼭짓점 쪽에서부터 2:1로 나눈다는 무게중심의 성질을 익힙니다. 이어서 무게중심이 삼각형을 넓이가 같은 여섯 조각으로 나눈다는 것, 닮은 두 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱, 부피의 비는 세제곱이 된다는 것, 마지막으로 축도와 축척을 이용해 실제 거리나 높이를 구하는 활용까지 다룹니다.
베이직쎈은 이 넓은 범위를 개념 하나당 한 묶음씩 끊어서 배치합니다. 그래서 문제를 풀 때는 쉬운데, 시험지에서 섞여 나오면 무너집니다. 가장 흔한 실수는 2:1을 어느 쪽에서부터 세는지 헷갈리는 것입니다. 무게중심에서 꼭짓점까지가 2, 무게중심에서 밑변의 중점까지가 1이고, 중선 전체를 3으로 보는 감각이 잡혀 있어야 합니다. 넓이·부피 문제에서는 닮음비 2:3을 그대로 넓이에 써 버리는 실수가 자주 나옵니다. 넓이는 4:9, 부피는 8:27입니다.
해설을 볼 때는 비를 어디에 적어 두었는지를 먼저 보세요. 그림 위 선분마다 ②, ①처럼 비를 표시해 두고 시작하는 풀이가 많은데, 그 표시를 스스로 다시 그려 보는 것이 이 단원을 익히는 가장 빠른 길입니다. 넓이 문제는 전체를 6등분한 조각 중 몇 개인지로 환산하면 대부분 한 줄로 끝납니다.
주요 개념 · 삼각형의 중선과 넓이 / 삼각형의 무게중심 / 무게중심과 삼각형의 넓이 / 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 / 축도와 축척
07. 삼각형의 무게중심과 닮음의 활용 해설
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