📌 로그함수 그래프에서 미지수 구하기 – 조건 대입 → 방정식 → 검토, 이 3단계면 충분합니다!
이 문제는 로그함수 그래프에서 주어진 조건을 이용해 미지수를 결정하는 기본 유형입니다. 밑 a의 조건과 그래프 위 점의 좌표를 연결하는 식을 세우고, 정확하게 풀어내는 연습을 해보세요. 이 유형은 수능·내신 모두에서 꾸준히 출제되므로 반드시 완벽하게 익혀야 합니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 385번 · 기본)
로그함수의 그래프에서 주어진 조건(특정 점 통과, 그래프 개형 등)을 이용해 미지수를 결정하는 기본 문제입니다. 좌표를 함수식에 대입해 방정식을 세운 뒤 미지수를 구합니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🔍 핵심 풀이 포인트
그래프 위의 점 (p, q)는 반드시 q = log_a(p)(또는 변환 형태)를 만족합니다. 좌표를 식에 대입해 방정식을 세우는 것이 이 유형의 핵심입니다.
문제에서 그래프 개형(증가·감소)이 제시된다면 밑 a의 범위(a > 1이면 증가, 0 < a < 1이면 감소)를 조건으로 추가합니다. 이 범위 조건이 최종 답의 유효성을 결정합니다.
기본 유형이지만 변환 형태(y = log_a(x−p) + q)가 주어지면 평행이동량을 반드시 반영해야 합니다. 빠른 풀이를 위해 주어진 식을 y = log_a(x−p) + q 표준형으로 먼저 변환하는 습관을 들이세요.
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① 함수 y = log_a(x)의 그래프 위 점의 y좌표를 0으로 착각하는 경우(x절편과 혼동).
실수 ② 밑의 조건(a > 0, a ≠ 1)을 검토하지 않고 수식만으로 나온 값을 그대로 답하는 경우.
실수 ③ 변환 형태에서 점근선이 x ≠ 0으로 이동했는데 진수에 x를 그대로 대입하는 경우.
💡 꿀팁 – 로그함수 미지수 구하기 3단계
① 조건 파악: 주어진 점 좌표, 그래프 개형, 점근선 위치를 정리
② 방정식 세우기: 조건을 식에 대입해 미지수 방정식 도출
③ 검토: 구한 미지수가 밑의 조건(a > 0, a ≠ 1)과 진수 조건(x > p)을 만족하는지 확인