마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한
①1/2
PQ 가 y=x−1 에 수직이니 기울기의 곱이 −1 임을 쓰세요 거리를 제곱째로 두면 근호 없이 다항식끼리의 비가 된다.개념 카드 · 도형에서 ∞/∞꼴 극한 「수직 → 기울기 곱 −1, 거리² 은 다항식」
Q 는 P 를 지나고 y=x−1 에 수직인 직선이 x축과 만나는 점이다. 해설 STEP A 처럼 기울기 1 에 수직이면 기울기는 −1 이고, P(t, t−1) 을 지나므로 y=−x+2t−1 이 된다. 여기에 y=0 을 넣으면 Q(2t−1, 0) 으로 Q 가 t 로 정해진다.◀ 수직 → 기울기 곱 −1 → y=0 대입
문제가 AP², AQ² 의 비를 물으니 √ 를 만들 필요가 없다. A(0, −1) 기준으로 AQ²=(2t−1)²+1²=4t²−4t+2, AP²=t²+t²=2t² 이다(해설 STEP A 끝 두 줄). 둘 다 t 의 2차 다항식이라 다음 단계가 곧바로 ∞/∞ 꼴 극한이 된다.◀ 거리 제곱 = 좌표 차 제곱합, √ 없이
해설 STEP B 처럼 2t²/(4t²−4t+2) 의 분모·분자를 t² 으로 나누면 2/(4−4/t+2/t²) 이다. 4/t, 2/t² 은 0 으로 가므로 극한값은 2/4=1/2, 답은 ①. 분모·분자를 뒤집어 AQ²/AP² 로 쓰면 2 가 나오니 문제의 순서를 다시 확인한다.◀ 같은 차수면 최고차 계수의 비
발상의 출발점구하는 것이 AP²/AQ² 이므로 두 거리의 제곱을 t 의 다항식으로 쓰면 끝이다. P 는 이미 t 로 주어졌고 모르는 것은 Q 하나다. ‘수직인 직선이 x축과 만나는 점’이라는 말이 기울기 곱 −1 과 y=0 대입을 한꺼번에 지시한다. 그 뒤는 같은 차수 다항식의 비라 최고차항 계수의 비로 끝난다.
실수 포인트 ①수직인 직선의 기울기를 1 그대로 두는 실수. 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1이므로 PQ 의 기울기는 −1 이다 → y=−x+2t−1
실수 포인트 ②AQ² 을 (2t−1)² 만으로 쓰는 실수. A 의 y좌표가 −1 이므로 y좌표 차 {0−(−1)}²=1 을 더해야 한다 → AQ²=4t²−4t+2
실수 포인트 ③분모·분자를 바꿔 AQ²/AP² 로 계산하는 실수. 문제는 AP²/AQ² 이므로 2t²/(4t²−4t+2)→1/2 이다 → ①
정답 ① (1/2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중