마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
53+4=2+k
k 말고는 모두 그래프에서 읽히니 세 극한값부터 적어 두세요 부호 −는 왼쪽 조각, +는 오른쪽 조각을 지정한다.개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「f 는 f 그래프에서, g 는 g 그래프에서」
등식 limx→−1−f(x)+limx→2+g(x)=limx→1+f(x)+k에서 k를 뺀 세 항은 전부 그래프 값이다. 해설 STEP A가 세 극한을 순서대로 읽는 이유다. 각 극한이 어느 함수(f인지 g인지)와 어느 방향(−인지 +인지)인지 먼저 표시하고 해당 그래프만 본다.◀ 세 극한을 읽으면 k는 저절로 나온다
해설 STEP A 첫 줄: x→−1−는 f 그래프에서 왼쪽 직선이 내려와 닿는 ○(−1, 3), 즉 3이다. ●(−1, 0)은 함숫값이라 무관하다. 둘째 줄: x→2+는 g 그래프에서 오른쪽 직선의 출발점 ●(2, 4), 즉 4다. 왼쪽 수평선 ○(2, 1)은 2− 쪽이다. 셋째 줄: x→1+는 f에서 오른쪽 수평선의 시작 ○(1, 2), 즉 2다. ●(1, 3)은 왼쪽 선분 끝이자 함숫값이라 읽지 않는다.◀ f에서 3과 2, g에서 4를 읽는다
해설 STEP B처럼 읽은 값을 등식에 넣으면 3+4=2+k, 따라서 k=5. 주관식이라 답 칸에 5를 쓴다. 좌변 합 7을 그대로 답으로 쓰거나 2를 옮길 때 부호를 놓쳐 9라 하지 않도록 k=7−2를 한 번 더 계산한다.◀ 7=2+k → k=5
발상의 출발점극한 세 개와 상수 k 하나로 이루어진 등식이므로, 세 극한만 그래프에서 읽으면 일차방정식 하나가 남는다. 함정은 함수가 둘이라는 점이다. f에서 읽을 것(−1−, 1+)과 g에서 읽을 것(2+)을 구분하고, 각 점에 겹쳐 있는 채워진 점(함숫값)을 극한값으로 착각하지 않으면 3+4=2+k에서 k=5가 바로 나온다.
실수 포인트 ①limx→−1−f(x)를 ●(−1, 0)의 함숫값 0으로 읽는 실수. −는 왼쪽 직선이 닿는 ○(−1, 3)이므로 3이다.
실수 포인트 ②limx→2+g(x)를 왼쪽 수평선 ○(2, 1)에서 읽어 1이라 하는 실수. +는 오른쪽 직선의 출발점 ●(2, 4)이므로 4다.
실수 포인트 ③limx→1+f(x)를 ●(1, 3)으로 읽어 3+4=3+k, k=4라 하는 실수. 1+는 오른쪽 수평선의 시작 ○(1, 2)이므로 2, 따라서 k=5다.
정답 5 (3+4=2+k)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중