마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
⑤2+1×2=4
곱의 극한은 f, g 의 x→2+ 극한을 각각 읽어 곱하세요 두 그래프 모두 x=2 오른쪽 조각의 시작 높이를 읽는다.개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「곱의 극한 = 극한의 곱」
limx→1−f(x)는 f 그래프의 x=1 왼쪽이다. 해설 STEP A 첫 줄처럼 ●(−1, 0)에서 올라오는 직선을 따라가면 ○(1, 2)에 닿으므로 2다. x=1에 있는 ●(1, 1)은 함숫값이고, 직선이 계속 ○(2, 3)까지 이어지는 것은 1보다 큰 쪽 이야기라 무관하다. g 그래프는 아직 볼 필요가 없다.◀ 1−는 f 직선이 닿는 높이 2
limx→2+f(x)g(x)=limx→2+f(x)×limx→2+g(x). 각각 극한이 존재하므로 곱으로 나눌 수 있다. 해설 둘째·셋째 줄처럼 f는 x=2 오른쪽 곡선의 시작 ○(2, 1)에서 1, g는 x=2 오른쪽 직선의 시작 ●(2, 2)에서 2. f의 ●(2, 0)과 g의 ○(2, 1)은 각각 함숫값과 왼쪽 곡선 끝이라 버린다.◀ 곱의 극한 = 1×2 = 2
해설 마지막 줄대로 limx→1−f(x)+limx→2+f(x)g(x)=2+1×2=4, 답은 ⑤. 곱을 먼저 계산하고 더한다. 보기에 2(④)가 있어 곱을 빠뜨리고 2+1이나 2 자체를 고르면 틀린다. 세 값 2, 1, 2를 어느 그래프의 어느 조각에서 읽었는지 한 번 더 짚는다.◀ 2+(1×2)=4 → ⑤
발상의 출발점앞 항은 f 하나의 좌극한, 뒤 항은 f와 g의 곱의 극한이다. 곱의 극한은 각 극한이 존재할 때 극한의 곱으로 나눌 수 있으므로, 결국 그래프에서 읽을 값은 f의 1−, f의 2+, g의 2+ 세 개다. 해설 STEP A가 이 셋을 차례로 읽고 마지막에 1×2를 계산하는 이유다. 각 점의 채워진 점(함숫값)은 극한과 무관하다.
실수 포인트 ①limx→1−f(x)를 ●(1, 1)의 함숫값 1로 읽는 실수. 1−는 왼쪽에서 올라오는 직선이 닿는 ○(1, 2)이므로 2다.
실수 포인트 ②limx→2+g(x)를 ○(2, 1)에서 읽어 1이라 하는 실수. ○(2, 1)은 왼쪽 곡선의 끝(2− 쪽)이고, 오른쪽 직선은 ●(2, 2)에서 시작하므로 2다.
실수 포인트 ③f(x)g(x)의 극한을 함숫값 f(2)g(2)=0×2=0으로 계산해 2+0=2(④)를 고르는 실수. 극한은 오른쪽 조각의 시작 높이 1과 2의 곱 2이므로 합은 4다.
정답 ⑤ (2+1×2=4)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중