마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
0−1+1=0
그래프가 끊긴 세 곳 −1, 0, 1 만 a 의 후보로 놓으세요 이어진 곳에서는 좌극한과 우극한이 같아 부등식이 성립할 수 없다.개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「끊긴 점에서만 좌극한 ≠ 우극한」
이어진 곳에서는 x→a−와 x→a+가 같은 높이에 닿아 부등식이 성립할 수 없다. 그래서 해설 STEP A가 (i) a=−1, (ii) a=0, (iii) a=1 세 경우만 조사한다. −3<a<3에서 그래프가 끊긴 x는 이 셋뿐이다. 각 점에서 왼쪽 조각의 끝 높이와 오른쪽 조각의 시작 높이를 따로 읽어 둔다.◀ 부등식이 성립할 곳 = 그래프가 끊긴 곳
해설 (i)처럼 x=−1은 왼쪽 선분 끝 ○(−1, 0)과 오른쪽 곡선 시작 ●(−1, 3)이라 0<3. (ii) x=0은 왼쪽 곡선 끝 ○(0, 2)와 오른쪽 곡선 시작 ●(0, 0)이라 2>0. (iii) x=1은 왼쪽 곡선 끝 ○(1, −1)과 오른쪽 곡선 시작 ○(1, 1)이라 −1<1. x=1 위의 채워진 점은 함숫값이라 어느 극한에도 쓰지 않는다.◀ 왼쪽 끝 < 오른쪽 시작 인 점만 남긴다
해설 STEP B대로 조건을 만족시키는 a는 −1과 1이고, a=0은 좌극한 2가 우극한 0보다 커서 부등호 방향이 반대라 버린다. 따라서 합은 (−1)+1=0. 주관식이라 답 칸에 0을 쓴다. 끊긴 점을 셌다고 3을 쓰거나 a의 개수 2를 쓰지 않도록, 묻는 것이 값의 합임을 다시 본다.◀ 만족하는 a는 −1, 1 → 합 0
발상의 출발점좌극한 < 우극한이라는 부등식은 그래프가 끊긴 점에서만 의미가 있다. 이어진 곳은 두 극한이 같기 때문이다. 그래서 해설 STEP A는 끊긴 세 점 −1, 0, 1을 하나씩 조사하고, STEP B에서 부등호 방향이 맞는 −1과 1만 남겨 더한다. 각 점의 함숫값(채워진 점)은 극한과 무관하므로 왼쪽 조각의 끝과 오른쪽 조각의 시작만 읽으면 된다.
실수 포인트 ①a=0에서 limx→0−f(x)=2>0=limx→0+f(x)인데 끊겼다는 이유로 조건에 넣는 실수. 부등호 방향까지 확인해야 하므로 a=0은 제외한다.
실수 포인트 ②x=1에서 채워진 점의 함숫값을 좌극한이나 우극한으로 읽는 실수. 왼쪽 곡선 끝 ○(1, −1)과 오른쪽 곡선 시작 ○(1, 1)을 읽어 −1<1, 조건을 만족한다.
실수 포인트 ③답으로 만족하는 a의 개수 2를 쓰는 실수. 묻는 것은 값의 합이므로 (−1)+1=0이다.
정답 0 (−1+1=0)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중