마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
82+3+3+0=8
f(0)만 점의 값, 나머지 셋은 선이 향하는 높이로 읽으세요개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「극한은 다가가는 높이, 함숫값은 무관」
식에 네 항이 있지만 성격은 둘이다. f(0)은 x=0에서 채워진 점의 높이, 나머지 셋은 x=−1, 0, 1 근처에서 선이 향하는 높이다. 해설 STEP A의 첫 줄을 보면 x=0의 ●는 y=2에 있으므로 f(0)=2이고, 바로 위의 ○(0, 3)은 함숫값이 아니다. 같은 x=0이라도 f(0)과 limx→0+는 다른 것을 읽는다.◀ f(0)은 ●에서, lim은 선에서
해설 둘째~넷째 줄처럼 읽는다. limx→−1−는 −1 왼쪽에서 올라오는 직선이 ●(−1, 3)에 닿으므로 3. limx→0+는 0 오른쪽 곡선이 ○(0, 3)에서 내려오기 시작하므로 3. limx→1+는 1 오른쪽 곡선이 x축 위 ○(1, 0)에서 올라가므로 0. 점이 ●인지 ○인지는 극한값에 영향이 없다.◀ −1−는 3, 0+는 3, 1+는 0
해설 마지막 줄대로 f(0)+limx→−1−f(x)+limx→0+f(x)+limx→1+f(x)=2+3+3+0=8. 마지막 항이 0이라 더해도 값이 안 변하지만, 읽지 않고 넘어가면 x=1의 다른 높이 ●(1, 3)을 잘못 넣기 쉽다. 네 항을 모두 한 줄씩 적고 더한다.◀ 2+3+3+0=8, 0도 한 항으로 적는다
발상의 출발점네 항 중 f(0) 하나만 함숫값이고 셋은 극한값이라는 구조를 먼저 보는 문제다. 해설 STEP A가 f(0)=2를 맨 먼저 따로 적는 이유는 x=0에 ●(0, 2)와 ○(0, 3)이 함께 있어 학생이 둘을 섞기 때문이다. 나머지는 부호가 정한 조각을 따라 −1 왼쪽 직선, 0 오른쪽 곡선, 1 오른쪽 곡선의 끝 높이만 읽고 더한다.
실수 포인트 ①f(0)을 ○(0, 3)에서 읽어 3이라 하는 실수. 함숫값은 채워진 점 ●(0, 2)에서 읽으므로 f(0)=2다.
실수 포인트 ②limx→0+f(x)를 x=0 왼쪽 수평선의 높이 2로 읽는 실수. +는 오른쪽 조각이고 곡선이 ○(0, 3)에서 출발하므로 3이다.
실수 포인트 ③limx→1+f(x)를 x=1 위의 ●(1, 3)으로 읽어 3을 더하는 실수. 1 오른쪽 곡선은 x축의 ○(1, 0)에서 출발하므로 0. ●(1, 3)은 함숫값 f(1)일 뿐 극한과 무관하다.
정답 8 (2+3+3+0=8)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중