마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
1−1+2=1
−1− 는 왼쪽 조각, 1+ 는 오른쪽 조각만 따라가세요개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「x→a− 는 왼쪽 조각, x→a+ 는 오른쪽 조각」
그래프는 x=−1과 x=1에서 끊어져 있어 조각이 다르다. 해설 STEP A의 첫 줄처럼 limx→−1−는 −1보다 작은 쪽, 즉 (−2, 1)에서 (−1, −1)로 내려오는 빗금선만 따라간다. limx→1+는 1보다 큰 쪽, (1, 2)에서 (2, 0)으로 내려가는 선만 따라간다. 부호는 어느 조각을 읽을지 정하는 신호다.◀ −는 왼쪽 조각, +는 오른쪽 조각
해설의 그림에서 x=−1 왼쪽 조각은 ●(−1, −1)로 내려와 끝나므로 limx→−1−f(x)=−1. x=1 오른쪽 조각은 ○(1, 2)에서 출발하므로 limx→1+f(x)=2다. ○는 그 점의 값이 아니라는 표시일 뿐, 극한은 그 높이로 읽는다. x=1의 ●(1, 1)은 함숫값이라 이 문제에서는 쓰지 않는다.◀ 빈 점도 극한은 그 높이 — ●는 함숫값용
해설 마지막 줄처럼 limx→−1−f(x)+limx→1+f(x)=−1+2=1. 첫 항이 음수라는 것만 놓치지 않으면 된다. x=−1 왼쪽에서 선이 아래로 내려가 −1에 닿고, x=1 오른쪽에서 선이 위 2에서 출발한다는 두 장면을 확인하고 더한다.◀ (−1)+2=1, 첫 항의 음수 부호 확인
발상의 출발점구할 것은 극한값 두 개의 합뿐이고, 그래프는 x=−1과 x=1에서 끊어져 있다. 해설 STEP A가 두 극한을 각각 한 줄씩 읽는 이유는 부호(−, +)가 서로 다른 조각을 가리키기 때문이다. −1−는 왼쪽 빗금선의 끝 높이 −1, 1+는 오른쪽 빗금선의 시작 높이 2. 이 두 높이만 정확히 읽고 더하면 끝난다.
실수 포인트 ①limx→−1−f(x)를 x=−1의 오른쪽 조각 ○(−1, 1)에서 읽어 1이라 하는 실수. −는 왼쪽 조각이므로 ●(−1, −1)로 내려가는 −1이다.
실수 포인트 ②limx→1+f(x)를 ●(1, 1)의 함숫값 1로 읽는 실수. +는 1보다 큰 쪽 조각이고 그 선은 ○(1, 2)에서 출발하므로 2다. 빈 점이어도 극한은 그 높이로 읽는다.
실수 포인트 ③−1과 2를 더할 때 부호를 놓쳐 3이나 −3으로 계산하는 실수. (−1)+2=1. 첫 항이 음수임을 그래프의 −1 눈금에서 다시 확인한다.
정답 1 (−1+2=1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중