마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
③좌극한 3 ≠ 우극한 2
함숫값(●)과 극한(다가가는 높이)을 보기마다 구분해 두세요개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「극한은 다가가는 높이, 함숫값은 무관」
다섯 보기 중 ①은 f(1), ②는 f(0)이 들어 있으니 채워진 점(●)의 높이를 읽는 자리다. 해설 STEP A의 ①을 보면 x=1에서 채워진 점은 y=0에 있으므로 f(1)=0이고, ②의 f(0)도 원점의 ●에서 0이다. 반면 lim이 붙은 자리는 점이 채워졌든 비었든 선이 향하는 높이만 읽는다. 어느 보기가 점을 묻고 어느 보기가 선을 묻는지 표시하는 것이 첫 행동이다.◀ f(a)는 ●의 높이, lim은 선이 가는 높이
③ limx→−1과 ④ limx→1에는 +, − 부호가 없다. 이런 극한은 해설 ③처럼 왼쪽에서 한 번, 오른쪽에서 한 번 따로 읽고 두 값이 같을 때만 존재한다. x=−1에서 왼쪽은 높이 3의 수평선, 오른쪽은 높이 2의 수평선이 다가오므로 두 값이 다르다. x=1에서는 해설 ④처럼 왼쪽 빗금선도 3으로 올라가고 오른쪽 수평선도 3이라 두 값이 같다. 존재 여부는 이 같은가 다른가 하나로 갈린다.◀ 좌극한≠우극한이면 극한 없음, 같으면 존재
해설 ⑤를 보면 limx→−1−f(x)는 x=−1 왼쪽의 수평선이 향하는 3, limx→0+f(x)는 원점에서 출발하는 빗금선의 시작 높이 0이다. 합은 3+0=3이지 6이 아니다. ②는 좌극한 2와 f(0)=0이 달라 거짓, ④는 좌·우가 모두 3이라 극한이 존재하므로 거짓. 남는 참은 ③ 하나다.◀ ③만 참 — 나머지 넷은 점과 선을 섞은 함정
발상의 출발점다섯 보기가 전부 점의 값인가, 선이 가는 높이인가를 구분하는 힘을 묻는다. 해설 STEP A가 보기마다 x→a−, x→a+를 따로 적는 이유는 그래프가 x=−1, 0, 1 세 곳에서 모두 끊어져 있어 좌·우 조각이 다르기 때문이다. 함숫값(●)은 ①②에서만 쓰고, 나머지는 부호가 지정한 조각을 따라 높이를 읽은 뒤 좌·우가 같은지만 비교하면 끝난다.
실수 포인트 ①①에서 x=1 위의 열린 점(3)을 보고 f(1)=3이라 하는 실수. 채워진 점(●)은 x축 위 y=0에 있으므로 f(1)=0이다. 함숫값은 반드시 ●에서 읽는다. [거짓]
실수 포인트 ②③에서 x=−1의 왼쪽 수평선 3만 읽고 극한이 3이라 하는 실수. 오른쪽 조각은 높이 2의 수평선이므로 좌극한 3 ≠ 우극한 2 → 극한이 존재하지 않는다. [참]
실수 포인트 ③⑤에서 limx→0+f(x)를 x=0 왼쪽의 열린 점 2나 오른쪽 위의 3으로 읽어 합을 6으로 만드는 실수. 0+는 원점에서 출발하는 오른쪽 빗금선이므로 0이고 합은 3+0=3. [거짓]
정답 ③ (좌극한 3 ≠ 우극한 2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중