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원의 성질 단원의 앞쪽 절반으로, 원과 직선이 만나는 두 가지 방식을 다룹니다. 앞부분은 현입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하고, 반대로 중심에서 같은 거리에 있는 현들은 길이가 같다는 두 성질이 축이 됩니다. 뒷부분은 접선입니다. 접점을 지나는 반지름은 접선과 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 여기서 삼각형의 내접원, 그리고 원에 외접하는 사각형의 대변의 길이의 합이 같다는 성질까지 이어집니다.
일품은 개념 확인 문제를 거의 두지 않고 처음부터 심화·서술형 유형으로 들어갑니다. 그래서 이 단원에서 막히는 이유도 성질을 몰라서가 아니라, 보조선을 그어야 할 자리를 못 찾기 때문입니다. 현 문제는 중심에서 현까지 수선을 긋고 반지름을 이어 직각삼각형을 만들어야 비로소 피타고라스 정리가 작동합니다. 접선 문제는 중심과 접점, 중심과 외부의 점을 잇는 순간 문제가 풀리는 형태로 바뀝니다. 일품의 후반 문제는 원이 두 개이거나, 접선 여러 개가 겹치거나, 내접원과 외접사각형이 한 그림에 같이 등장해 같은 길이에 문자를 어떻게 배정하느냐가 승부를 가릅니다.
해설을 볼 때는 답을 맞추는 데서 멈추지 말고 어떤 보조선을 그었고, 그 결과 어느 직각삼각형이 생겼고, 같은 길이끼리 어떻게 묶었는지 이 세 가지를 확인하세요. 다음 단원인 원주각은 이 그림 읽기 위에 각의 관계가 얹히는 구조여서, 여기서 보조선 감각을 만들어 두면 훨씬 수월해집니다.
주요 개념 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 / 현의 길이와 중심거리 / 원의 접선과 반지름 / 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이 / 삼각형의 내접원 / 원에 외접하는 사각형의 성질
03. 원과 직선 해설
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15개정 일품 중3-2 전체 단원 답지
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