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앞 단원에서 얻은 원주각의 성질을 다른 도형과 붙여서 쓰는 단원입니다. 다루는 내용은 크게 셋입니다. 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 원에 내접하는 사각형의 성질(마주 보는 두 각의 합이 180°, 한 외각은 그와 이웃하지 않는 내각과 같다), 그리고 접선과 현이 이루는 각이 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 접현각의 성질입니다. 마지막에는 두 원이 한 점에서 접할 때 접선을 그어 두 원의 각을 연결하는 문제까지 나옵니다.
중3-2 도형에서 체감 난도가 가장 크게 올라가는 지점이 여기입니다. 이유는 성질이 어려워서가 아니라, 한 문제에서 성질을 두세 개 이어 붙여야 답이 나오기 때문입니다. 접현각으로 한 각을 옮기고, 그 각을 내접사각형의 성질로 다시 옮기고, 마지막에 삼각형의 내각의 합으로 마무리하는 식이죠. 그래서 이 단원의 오답은 대개 “성질을 몰랐다”가 아니라 “어느 성질부터 써야 할지 몰라 멈췄다”에 가깝습니다. 원이 두 개거나 원 밖에서 접선을 그은 그림에서 특히 그렇습니다.
해설을 볼 때는 답을 맞추는 대신 각이 옮겨 간 경로를 순서대로 짚어 보세요. 어느 각에서 출발해 어떤 성질로 어느 각과 같아졌는지를 그림 위에 같은 표시(●, ×)로 적어 두면, 다음에 같은 유형을 만났을 때 첫 수를 찾는 시간이 확실히 줄어듭니다. 원의 성질은 여기서 끝나고, 이어지는 06 대푯값과 산포도부터는 통계 영역으로 넘어갑니다.
주요 개념 · 네 점이 한 원 위에 있을 조건 / 원에 내접하는 사각형의 성질(대각의 합, 외각과 내대각) / 사각형이 원에 내접하기 위한 조건 / 접선과 현이 이루는 각(접현각) / 두 원에서의 접선과 현
05. 원주각의 활용 해설
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