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원의 성질 중에서 각을 다루는 단원입니다. 앞의 원과 직선이 길이에 대한 이야기였다면, 원주각은 각의 크기로 넘어옵니다. 출발점은 하나뿐입니다. 같은 호를 바라보는 원주각은 그 호에 대한 중심각의 절반이라는 사실이죠. 여기서 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다는 성질, 반원에 대한 원주각은 90°라는 성질이 곧바로 따라 나옵니다. 뒤이어 원주각의 크기가 호의 길이에 정비례한다는 관계까지 다루면 이 단원의 도구는 모두 갖춰집니다.
막히는 이유는 성질을 몰라서가 아니라 어떤 각이 어떤 호를 보고 있는지를 놓치기 때문입니다. 그림에 원주각이 두세 개 겹쳐 있으면 학생들은 눈에 먼저 들어오는 각끼리 짝을 지어 버립니다. 라이트쎈은 문제 수가 많지 않은 대신 그림의 변형이 다양하므로, 틀린 문제는 답을 고치기보다 문제의 각마다 바라보는 호를 호 위에 표시해 보는 것이 훨씬 효율적입니다. 중심각이 180°를 넘어가는 경우, 즉 큰 호를 대상으로 하는 문제에서 절반 계산을 반사적으로 해 버리는 실수도 이 단원의 단골입니다.
해설을 볼 때는 계산 결과보다 어느 호를 기준으로 잡았고, 그 호에 대한 중심각과 원주각을 어떻게 연결했는지를 먼저 확인하세요. 다음 단원인 원주각의 활용(네 점이 한 원 위에 있을 조건, 원에 내접하는 사각형, 접선과 현이 이루는 각)은 전부 이 연결 하나를 반복해서 쓰는 내용입니다.
주요 개념 · 원주각과 중심각의 크기 관계 / 같은 호에 대한 원주각 / 반원에 대한 원주각(90°) / 원주각의 크기와 호의 길이 / 호의 길이의 비를 이용한 각의 크기 구하기
04. 원주각 해설
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라이트쎈 중3-2 전체 단원 답지
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