쎈수학 대수 유형0076 대표 문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 10 지수가 자연수가 되는 조건 · 난이도 ★★☆☆☆
이 문제는 분수 지수가 자연수가 되는 조건을 분석해 n의 가능한 값을 모두 찾고 합산하는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 n을 자연수로만 한정하지 않아 n의 범위 판별이 틀리는 유형
- ✔ 6/n이 자연수가 되려면 n이 6의 양의 약수임을 바로 도출하지 못해 누락 발생
- ✔ 분수 지수 변환 → 6/n 자연수 조건 → 6의 양의 약수 나열 → 합산의 4단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 자연수 조건에서 n의 범위를 양수로만 한정하면 합산 결과가 달라집니다
- (1/64)^(-1/n) = 2^(6/n)이 자연수가 되려면 6/n이 자연수여야 합니다
- 6/n이 자연수인 자연수 n은 6의 양의 약수 1, 2, 3, 6이므로 합산하면 12입니다
- n=1, 2, 3, 6 중 하나라도 빠뜨리면 합산 결과가 달라집니다 — 약수 목록을 빠짐없이 확인하세요
- 📌 내신 관점: 변환 과정·약수 조건 도출·목록 나열·합산을 모두 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 양의 약수를 하나 빠뜨리도록 설계된 합산 오류 유도형 함정 문제
정답
12
영상 풀이
▶ 유형 0076 — 지수가 자연수가 되는 조건 풀이 영상
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