쎈미적분1 0705

작성자:

쎈수학 미적분Ⅰ · 06 도함수의 활용 ⑵

0705
난이도 하
속도의 그래프의 해석
풀이영상 있음

먼저 보기

풀이영상

쎈 미적분1 0705번 문제

문제를 읽자마자

출제의도

속도 그래프에서 높이는 방향, 기울기는 가속도라는 두 가지 읽기를 구분하라는 문제

주어진 것은 v(t)의 그래프입니다. 운동 방향은 v의 부호(그래프가 x축 위인지 아래인지)로, 가속도는 v'(t) 즉 접선의 기울기로 읽습니다. 보기 ㄱ~ㄹ은 이 두 가지를 번갈아 물으며, 둘을 섞는 순간 틀리도록 설계되어 있습니다.

막혔을 때

힌트

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — 두 가지 읽는 법부터 분리
보기를 보기 전에 그래프 위에 두 가지를 표시해 두세요.
① v(t)의 부호 — 양이면 양의 방향, 음이면 음의 방향.
② v(t)의 기울기 — 이것이 곧 가속도 v'(t)입니다.
ㄱ은 ①, ㄷ·ㄹ은 ②로 판단하는 보기입니다.
힌트 2 — ㄴ, “방향을 바꾼다”의 정확한 뜻
v(c)=0이라는 사실만으로는 방향 전환이라고 말할 수 없습니다. 방향이 바뀌려면 t=c의 좌우에서 v(t)의 부호가 실제로 달라져야 합니다.
t=c 근처에서 그래프가 x축을 뚫고 지나가나요, 아니면 닿았다가 되돌아오나요?
힌트 3 — ㄹ, 세어야 할 대상
가속도가 0이 되는 순간은 v'(t)=0, 즉 v의 그래프에서 접선이 수평이 되는 점입니다. x축과 만나는 점이 아닙니다.
이 그래프에서 접선이 수평인 곳은 극대인 지점과 극소인 지점, 두 군데입니다.

다 풀고 나서

해설과 풀이영상

정답·해설 펼치기

정답 ④  ㄱ, ㄷ, ㄹ

쎈 미적분1 0705번 해설

보기 판정 요약 — 무엇으로 읽었는가

ㄱ. v(a)>0, v(c)<0 → 부호가 다르므로 방향이 반대. 참
ㄴ. t=c 좌우에서 v의 부호가 그대로 → 방향을 바꾸지 않음. 거짓
ㄷ. 가속도는 v'(t)이고 t=d 부근에서 v가 증가하므로 v'(d)>0. 참
ㄹ. v'(t)=0인 곳은 극대(t=a)와 극소(t=c) 두 군데. 참

덮기 직전에

실수를 줄이는 전략

  • v=0이면 무조건 방향을 바꾼다고 생각한다
    속도가 0인 순간은 정지했다가 그대로 가던 방향으로 진행할 수도 있습니다. 부호가 바뀌는지를 좌우에서 따로 확인해야 합니다. ㄴ이 함정인 이유가 이것입니다.
  • 가속도를 그래프의 높이로 읽는다
    v 그래프에서 높이는 속도, 기울기가 가속도입니다. t=d에서 v(d)>0인 것과 가속도의 부호는 아무 상관이 없습니다.
  • ㄹ에서 x축과 만나는 점의 개수를 센다
    세어야 할 것은 v'(t)=0, 즉 접선이 수평인 점입니다. x축과 만나는 점은 속도가 0인 순간이지 가속도가 0인 순간이 아닙니다.
  • 삼차함수니까 극값이 항상 2개라고 단정한다
    삼차함수는 극값이 2개일 수도, 없을 수도 있습니다. 이 문항은 그래프에 극대·극소가 실제로 그려져 있어서 2개인 것입니다. 근거를 그래프에서 찾으세요.
  • 참인 보기 한두 개만 확인하고 선지를 고른다
    ㄱ·ㄷ·ㄹ만 보고 ④를 찍으면 맞지만, ㄴ을 확인하지 않은 채 ⑤로 넘어가는 실수가 잦습니다. 네 보기를 모두 판정한 뒤 선지를 보세요.

메인포스트로 이동

댓글 남기기