쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
496번 · 공통근 조건으로 \(k\) 결정
— 공통근을 \(\alpha\)로 놓고 연립하거나 빼기 전략!
난이도 : 상
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (공통근으로 k 결정 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 공통근을 α로 설정 → 두 방정식 대입 → 연립
- 📐 두 방정식 빼기 → α 결정 → k 대입
- ⚠️ α를 구한 후 반드시 k를 결정하고 검증!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(x^2+x-6=0\)과 \(x^2+kx-2k=0\)이 공통근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값을 구하는 문제입니다.
✏️ 단계별 풀이
1
첫 번째 방정식의 근 구하기
\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0\) → \(x=-3\) 또는 \(x=2\)
\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0\) → \(x=-3\) 또는 \(x=2\)
2
공통근 후보를 두 번째 방정식에 대입
x=2 대입: \(4+2k-2k=4\neq0\) ❌
x=-3 대입: \(9-3k-2k=0 \implies 9=5k \implies k=\dfrac{9}{5}\) ✅
x=2 대입: \(4+2k-2k=4\neq0\) ❌
x=-3 대입: \(9-3k-2k=0 \implies 9=5k \implies k=\dfrac{9}{5}\) ✅
정답 : \(k=\dfrac{9}{5}\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
공통근으로 k 결정하는 루틴
① 계수가 확정된 방정식의 근을 먼저 구함
② 각 근을 k가 포함된 방정식에 대입
③ 성립하는 근이 공통근 → k 결정
④ 두 후보 모두 시도!
① 계수가 확정된 방정식의 근을 먼저 구함
② 각 근을 k가 포함된 방정식에 대입
③ 성립하는 근이 공통근 → k 결정
④ 두 후보 모두 시도!
⚠️ 이런 실수 조심!
- 첫 번째 방정식의 근 중 하나만 확인하는 실수 — 두 후보 모두 대입해야 합니다!
- k를 구한 후 두 번째 방정식도 실제로 공통근을 가지는지 검증 생략
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
4분
수능·모의고사
3분
🖼️ 교재 해설 이미지
