쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
488번 · 근과 계수의 관계 — \((\alpha+1)(\beta+1)\) 변형식 서술형
— 전개 후 α+β, αβ 대입으로 즉시 해결!
난이도 : 상✍️ 서술형
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (변형 대칭식 전개 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 (α+k)(β+k)를 전개 → αβ+k(α+β)+k² 꼴로 변환
- ✍️ 서술형 채점 포인트: 전개 과정과 대입 과정 명시
- ⚠️ α+β와 αβ의 부호 주의
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(x^2-3x-2=0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때,
\((\alpha+1)(\beta+1)\) 및 \((\alpha-2)(\beta-2)\)의 값을 구하는 서술형 문제입니다.
🔑 핵심 변환 공식
\[(\alpha+k)(\beta+k) = \alpha\beta + k(\alpha+\beta) + k^2\]
\[(\alpha+k)(\beta+k) = \alpha\beta + k(\alpha+\beta) + k^2\]
✏️ 단계별 풀이
1
근과 계수의 관계
\(\alpha+\beta=3\), \(\quad\alpha\beta=-2\)
\(\alpha+\beta=3\), \(\quad\alpha\beta=-2\)
2
(α+1)(β+1) 계산
\[(\alpha+1)(\beta+1)=\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1=-2+3+1=2\]
\[(\alpha+1)(\beta+1)=\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1=-2+3+1=2\]
3
(α-2)(β-2) 계산
\[(\alpha-2)(\beta-2)=\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4=-2-6+4=-4\]
\[(\alpha-2)(\beta-2)=\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4=-2-6+4=-4\]
(α+1)(β+1) = 2 (α-2)(β-2) = -4
✍️ 서술형 답안 포인트
① 근과 계수의 관계 명시 (α+β=3, αβ=-2)
② 전개 공식 적용 과정 서술
③ 각 값 대입 후 최종 계산 결과 제시
② 전개 공식 적용 과정 서술
③ 각 값 대입 후 최종 계산 결과 제시
🧠 외워두면 좋은 패턴
(α+k)(β+k) 패턴 완전 정복
\[(\alpha+k)(\beta+k)=\alpha\beta+k(\alpha+\beta)+k^2\]
k=1: \(\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1\)
k=-2: \(\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4\)
\[(\alpha+k)(\beta+k)=\alpha\beta+k(\alpha+\beta)+k^2\]
k=1: \(\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1\)
k=-2: \(\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4\)
⚠️ 이런 실수 조심!
- (α-2)(β-2) 전개 시 중간항 부호 — \(-2(\alpha+\beta)\)이지 \(+2(\alpha+\beta)\)가 아닙니다.
- 상수항 k² 빠뜨리는 실수 — k=-2이면 \((-2)^2=4\) 포함!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
4분
수능·모의고사
3분
🖼️ 교재 해설 이미지
