📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 620번│두 방정식 근의 교차곱
(m+α)(m+β)(n+α)(n+β)의 값
📋 문제 핵심 파악
주어진 것:
• x² + 3x – 1 = 0의 두 근: α, β
• x² – 5x – 2 = 0의 두 근: m, n
구하는 것: (m+α)(m+β)(n+α)(n+β)의 값
🔥 핵심 공식
(t+α)(t+β) = t² + (α+β)t + αβ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² + 3x – 1 = 0에서: α+β = -3, αβ = -1
x² – 5x – 2 = 0에서: m+n = 5, mn = -2
🔑 묶어서 계산
(m+α)(m+β) = m² + (α+β)m + αβ
= m² – 3m – 1
(n+α)(n+β) = n² – 3n – 1
🔑 m, n이 근이므로
m² = 5m + 2, n² = 5n + 2 이용
m² – 3m – 1 = 5m + 2 – 3m – 1 = 2m + 1
n² – 3n – 1 = 5n + 2 – 3n – 1 = 2n + 1
🔑 최종 계산
(2m+1)(2n+1) = 4mn + 2m + 2n + 1
= 4(-2) + 2(5) + 1
= -8 + 10 + 1 = 3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (m+α)(m+β) = m²-3m-1 = 2m+1
- STEP 2: (n+α)(n+β) = 2n+1
- STEP 3: (2m+1)(2n+1) = 4mn+2(m+n)+1
- 정답: 3
⚠️ 자주 하는 실수
- 무작정 전개하여 복잡해짐
- 근의 성질 m²=5m+2 활용 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 핵심: (t+α)(t+β) = t²+(α+β)t+αβ로 먼저 정리!
- 차수 낮추기: m²을 m의 일차식으로 바꾸기