📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 603번│(√α – √β)²의 값
근의 제곱근 차의 제곱
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² + 7x + 4 = 0의 두 근을 α, β
구하는 것: (√α – √β)²의 값
🔥 핵심 공식
(√α – √β)² = α + β – 2√(αβ)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² + 7x + 4 = 0에서
α + β = -7, αβ = 4
🔑 핵심 관찰
α + β = -7 < 0이므로 두 근이 모두 음수!
√α, √β는 순허수 (복소수)
√α = √|α|·i, √β = √|β|·i (α, β < 0일 때)
🔑 계산
(√α – √β)² = α + β – 2√(αβ)
= -7 – 2√4
= -7 – 4
= -11
🔑 또는 직접 계산
αβ = 4 > 0이고 α + β < 0이므로
두 근 모두 음수이거나 복소수
(√α – √β)² = α – 2√(αβ) + β = -7 – 4 = -11
정답: ① -7 (선지 확인 필요)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: α+β=-7, αβ=4
- STEP 2: (√α-√β)² = α+β-2√(αβ)
- STEP 3: = -7 – 2(2) = -11
- 정답: 답지 확인
⚠️ 자주 하는 실수
- √(αβ)를 αβ로 착각
- 음수의 제곱근 개념 혼동
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- (√α±√β)² 공식: α + β ± 2√(αβ)
- 주의: √(αβ) ≠ √α·√β (음수일 때)