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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 594번│두 이차방정식이 모두 중근일 때 삼각형
삼각형의 종류 결정
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: x에 대한 두 이차방정식
x² + (a+b)x + ab = 0
(a-c)x² + 2bx – (a+c) = 0
조건: 두 방정식 모두 중근을 가짐 (a, b, c는 양수)
구하는 것: a, b, c를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인가?
🔥 핵심 공식
중근 조건: D = 0
정삼각형: a = b = c
직각삼각형: a² + b² = c²
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 첫 번째 방정식 중근 조건
x² + (a+b)x + ab = 0
이것은 (x+a)(x+b) = 0
중근 조건: a = b
a = b
🔑 두 번째 방정식 중근 조건
(a-c)x² + 2bx – (a+c) = 0
D/4 = b² + (a-c)(a+c) = 0
b² + a² – c² = 0
a² + b² = c²
🔑 두 조건 종합
a = b이고 a² + b² = c²
a² + a² = c²
2a² = c²
c = √2·a
세 변: a, a, √2·a
🔑 삼각형 종류 판별
a = b (이등변)
a² + b² = c² (직각)
정답: ④ 빗변의 길이가 b인 직각이등변삼각형
(또는 c가 빗변이라면 ③번 확인)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 첫 번째 방정식: (x+a)(x+b)=0 → a=b
- STEP 2: 두 번째 방정식: D=0 → a²+b²=c²
- STEP 3: 종합: a=b, a²+b²=c²
- STEP 4: c가 빗변인 직각이등변삼각형
- 정답: ③ 빗변의 길이가 c인 직각이등변삼각형
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 첫 번째 방정식을 인수분해로 보지 못함
- 실수 2: 빗변이 어느 변인지 착각
- 실수 3: a-c=0인 경우 누락 (일차방정식 되는 경우)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 인수분해 인식: x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
- 피타고라스: a²+b²=c² → 직각삼각형
- 이등변: 두 변이 같으면 이등변삼각형
- 빗변 확인: 직각삼각형에서 가장 긴 변이 빗변!