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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 566번│중근 조건과 자연수 k의 개수
서로 다른 두 실수 a가 존재하는 조건
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² + 2ax + 6a – k = 0
조건: 중근을 갖도록 하는 서로 다른 두 실수 a가 존재
구하는 것: 자연수 k의 개수
🔥 핵심 공식
중근 조건: D = 0
서로 다른 두 실수 a 존재
⟺ a에 대한 이차방정식이 서로 다른 두 실근
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 = 0 조건
x² + 2ax + 6a – k = 0이 중근
D/4 = a² – (6a – k) = 0
a² – 6a + k = 0
🔑 a에 대한 이차방정식으로 해석
a² – 6a + k = 0을 a에 대한 방정식으로 봄
서로 다른 두 실수 a가 존재하려면
이 방정식이 서로 다른 두 실근을 가져야 함
🔑 a에 대한 판별식
D’ = 36 – 4k > 0
36 > 4k
k < 9
🔑 자연수 k 세기
k < 9인 자연수
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
정답: 8개
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 중근 조건: D = 0 → a² – 6a + k = 0
- STEP 2: 서로 다른 두 a → D’ > 0
- STEP 3: 36 – 4k > 0 → k < 9
- STEP 4: 자연수 k: 1, 2, …, 8
- 정답: 8개
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D’ ≥ 0으로 착각 (서로 다른 두 근이므로 > 0)
- 실수 2: x에 대한 판별식만 계산하고 끝냄
- 실수 3: k = 9를 포함시킴 (중근이면 a가 하나)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 관점 전환: x의 방정식 → a의 방정식으로!
- 핵심: “서로 다른 두 a” = D’ > 0 (등호 제외!)
- 자연수: 0은 자연수가 아님 주의
- 검산: k=8일 때 a² – 6a + 8 = 0 → a = 2, 4 (서로 다른 두 실수 ✓)