📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 547번│주유소 가격과 판매량
가격 인하와 판매액 증가율 문제
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 1L당 a원인 기름을 하루에 bL 판매
조건: 기름값을 x% 내렸더니 판매량이 2x% 증가, 판매액이 8% 증가
범위: 0 < x < 30
구하는 것: x의 값
🔥 핵심 공식
변화 후 가격 = a(1 – x/100)
변화 후 판매량 = b(1 + 2x/100)
변화 후 판매액 = ab × 1.08
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 원래 판매액
원래 판매액 = (1L당 가격) × (판매량)
= a × b = ab (원)
🔑 변화 후 상황
변화 후 가격: a(1 – x/100) = a(100-x)/100
변화 후 판매량: b(1 + 2x/100) = b(100+2x)/100
🔑 방정식 세우기
변화 후 판매액 = 원래 판매액 × 1.08
a(100-x)/100 × b(100+2x)/100 = ab × 108/100
(100-x)(100+2x) = 10800
🔑 전개 및 풀이
10000 + 200x – 100x – 2x² = 10800
10000 + 100x – 2x² = 10800
-2x² + 100x – 800 = 0
x² – 50x + 400 = 0
(x – 10)(x – 40) = 0
x = 10 또는 x = 40
0 < x < 30이므로
x = 10
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 가격 변화율: (100-x)/100
- STEP 2: 판매량 변화율: (100+2x)/100
- STEP 3: 판매액 변화율: 108/100
- STEP 4: (100-x)(100+2x) = 10800
- STEP 5: x² – 50x + 400 = 0 → x = 10, 40
- 정답: 10 (0 < x < 30 조건)
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 가격 인하를 (1 + x/100)로 잘못 표현
- 실수 2: 판매액 8% 증가를 0.08로 계산 (1.08이 맞음)
- 실수 3: 0 < x < 30 조건을 무시하고 x = 40 선택
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 퍼센트 변화: 인하 → (1 – r), 증가 → (1 + r)
- 판매액 공식: (가격) × (판매량)
- 계산 팁: 100을 곱해서 분수 없애기
- 검산: x=10일 때: 0.9 × 1.2 = 1.08 ✓