📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 546번│닮은 도형과 이차방정식
직사각형에서 정사각형을 잘라낸 닮은 도형 문제
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 직사각형 ABCD (AB=10, BC=10+x)
조건: 정사각형 ABFE를 잘라내고 남은 사각형 EDCF가 원래 직사각형 ABCD와 닮은 도형
구하는 것: x의 값
🔥 핵심 공식
닮은 도형의 대응변의 비
AB : BC = EF : FC
황금비 관련 이차방정식
x² + ax + b = 0 꼴로 정리
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 도형의 변 길이 파악
직사각형 ABCD: AB = 10, AD = 10 + x
정사각형 ABFE: 한 변의 길이 = 10
남은 사각형 EDCF: EF = 10, FC = x
🔑 닮음 조건 설정
ABCD ∼ EDCF (닮은 도형)
대응변의 비가 같아야 함
AB : AD = EF : ED
10 : (10+x) = x : 10
🔑 이차방정식 수립
10 × 10 = x(10 + x)
100 = 10x + x²
x² + 10x – 100 = 0
🔑 근의 공식 적용
x = (-10 ± √(100 + 400)) / 2
x = (-10 ± √500) / 2
x = (-10 ± 10√5) / 2
x = -5 ± 5√5
x > 0이므로
x = -5 + 5√5 = 5√5 – 5 = 5(√5 – 1)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: ABCD의 변: AB=10, AD=10+x
- STEP 2: EDCF의 변: EF=10, ED=x
- STEP 3: 닮음비: 10:(10+x) = x:10
- STEP 4: x² + 10x – 100 = 0
- STEP 5: x = -5 + 5√5 (x > 0)
- 정답: ③ 5+5√5 (또는 5(√5-1) 형태 확인)
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 닮음 대응 순서를 잘못 파악함
- 실수 2: 남은 사각형의 변 길이를 x가 아닌 10+x-10으로 복잡하게 표현
- 실수 3: 음수 근을 답으로 선택함 (x > 0 조건 무시)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 황금비: 이 문제는 황금비와 관련된 유명한 문제!
- 닮음 대응: 짧은 변 : 긴 변 = 짧은 변 : 긴 변
- 근호 정리: √500 = √(100×5) = 10√5
- 검산: x = 5(√5-1) ≈ 6.18 (양수 확인)