📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 482번│i의 거듭제곱 합
f(n) = ((1−i)/(1+i))ⁿ + ((1+i)/(1−i))ⁿ
⭐ 최다빈출 왕중요
i의 거듭제곱 주기성(주기 4) 활용!
한 주기 합을 먼저 계산하는 것이 핵심입니다.
📋 문제 핵심 파악
정의: f(n) = ((1−i)/(1+i))ⁿ + ((1+i)/(1−i))ⁿ
참고: i=√(-1)
구하는 것: f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)의 값
🔥 핵심 계산
(1−i)/(1+i) = −i
(1+i)/(1−i) = i
f(n) = (−i)ⁿ + iⁿ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 분수 정리
(1−i)/(1+i) = (1−i)²/[(1+i)(1−i)]
= (1−2i+i²)/(1−i²) = (1−2i−1)/(1+1) = −2i/2 = −i
(1+i)/(1−i) = (1+i)²/[(1−i)(1+i)]
= (1+2i+i²)/(1−i²) = (1+2i−1)/(1+1) = 2i/2 = i
🔑 f(n) 값 계산 (주기 4)
| n | (−i)ⁿ | iⁿ | f(n) |
|---|---|---|---|
| 1 | −i | i | 0 |
| 2 | −1 | −1 | −2 |
| 3 | i | −i | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 2 |
한 주기 합: f(1)+f(2)+f(3)+f(4) = 0+(−2)+0+2 = 0
🔑 최종 계산
102 = 4×25 + 2
f(1)+f(2)+…+f(100) = 25 × 0 = 0
f(101)+f(102) = f(1)+f(2) = 0+(−2) = −2
정답: −2
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (1−i)/(1+i)=−i, (1+i)/(1−i)=i 암기
- STEP 2: f(n) = (−i)ⁿ + iⁿ
- STEP 3: f(1)=0, f(2)=−2, f(3)=0, f(4)=2
- STEP 4: 한 주기 합 = 0 (주기 4)
- STEP 5: 102 = 4×25+2 → 나머지 f(1)+f(2)=−2
- 정답: −2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (1−i)/(1+i) 계산 실수 (분모 유리화)
- 실수 2: (−i)ⁿ과 iⁿ 부호 혼동
- 실수 3: 나머지 계산 오류 (102÷4=25…2)
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 핵심 공식: (1±i)/(1∓i) = ±i 반드시 암기!
- i의 주기: i, −1, −i, 1 반복 (주기 4)
- 전략: 한 주기 합 먼저 계산 → 배수 처리
- 나머지: 전체 개수를 4로 나눈 나머지만 계산