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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 458번│복소수 보기 판별
6개 보기 중 옳은 것의 개수
⭐ 최다빈출 왕중요
복소수의 성질을 묻는 보기 판별 문제!
각 보기를 반례 또는 증명으로 판별해야 합니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 두 복소수 α, β
참고: i=√(-1)이고 ᾱ, β̄는 각각 α, β의 켤레복소수
[보기]
ㄱ. α²+(ᾱ)²=0이면 α=0
ㄴ. ᾱ=−α이면 α는 허수이다.
ㄷ. α+βi=0이면 α=0이고 β=0이다.
ㄹ. α≠0일 때, αi=ᾱ이면 α+ᾱi=0이다.
ㅁ. αβ̄=1이면 ᾱ+1/α = β̄+1/β이다.
ㅂ. α가 허수이면 α=−ᾱ이다.
구하는 것: 옳은 것의 개수
📚 보기별 판별
ㄱ. α²+(ᾱ)²=0이면 α=0 → ❌ 거짓
반례: α=1+i이면 α²=2i, (ᾱ)²=(1−i)²=−2i
α²+(ᾱ)²=2i+(−2i)=0이지만 α≠0
ㄴ. ᾱ=−α이면 α는 허수이다. → ❌ 거짓
α=0이면 ᾱ=0=−α 성립, 하지만 0은 실수
(단, α≠0일 때 ᾱ=−α이면 순허수)
ㄷ. α+βi=0이면 α=0이고 β=0이다. → ❌ 거짓
α, β가 복소수일 때 반례 존재
예: α=1, β=i이면 α+βi=1+i²=1−1=0
ㄹ. α≠0일 때, αi=ᾱ이면 α+ᾱi=0이다. → ✅ 참
αi=ᾱ에서 α=ᾱ/i=−ᾱi
α+ᾱi=−ᾱi+ᾱi=0 ✓
ㅁ. αβ̄=1이면 ᾱ+1/α = β̄+1/β이다. → ✅ 참
αβ̄=1 → β̄=1/α, ᾱβ=1 → ᾱ=1/β
ᾱ+1/α = 1/β+β̄ = β̄+1/β ✓
ㅂ. α가 허수이면 α=−ᾱ이다. → ❌ 거짓
α=1+i (허수)이면 ᾱ=1−i
−ᾱ=−1+i ≠ α=1+i
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 거짓 판별: 반례 하나만 찾으면 됨
- 참 판별: 논리적 증명 필요
- 주의: α=0인 경우 체크 (허수 아님!)
- 정답: ㄹ, ㅁ만 참 → 2개
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 0은 실수임을 잊음 (허수 아님)
- 실수 2: α, β가 실수가 아닌 복소수임을 잊음
- 실수 3: 반례 찾기 대신 일반적 증명 시도
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 켤레복소수: z̄=z ⟺ z는 실수
- 순허수: z̄=−z, z≠0 ⟺ z는 순허수
- 반례 전략: 0, i, 1+i 등 대입해보기
- 보기 문제: 시간 단축 위해 반례부터!