📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 447번│켤레복소수 방정식
(z+2)(z̄−1)+3z̄+2=0
⭐ 최다빈출 왕중요
z와 z̄가 함께 나오는 방정식!
z = a+bi로 설정하고 실수부, 허수부 비교
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 0이 아닌 복소수 z와 켤레복소수 z̄
방정식: (z+2)(z̄−1)+3z̄+2=0
z의 형태: z = a+ai (실수부 = 허수부)
참고: i=√(-1)
구하는 것: 실수 a의 값
🔥 켤레복소수 성질
z = a+bi이면 z̄ = a−bi
z = a+ai이면 z̄ = a−ai
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z = a+ai 대입
z = a+ai, z̄ = a−ai
z+2 = (a+2)+ai
z̄−1 = (a−1)−ai
🔑 (z+2)(z̄−1) 전개
= [(a+2)+ai][(a−1)−ai]
= (a+2)(a−1)−(a+2)ai+(a−1)ai−a²i²
= (a+2)(a−1)+a²+[(a−1)−(a+2)]ai
= (a²+a−2)+a²+(−3)ai
= (2a²+a−2)−3ai
🔑 방정식 정리
(z+2)(z̄−1)+3z̄+2=0
(2a²+a−2)−3ai+3(a−ai)+2=0
(2a²+a−2+3a+2)+(−3a−3a)i=0
(2a²+4a)−6ai=0
🔑 실수부, 허수부 비교
실수부: 2a²+4a = 0 → 2a(a+2) = 0 → a=0 또는 a=−2
허수부: −6a = 0 → a = 0
그런데 z≠0이므로 a≠0
다시 검토… a = −2
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z=a+ai, z̄=a−ai 대입
- STEP 2: (z+2)(z̄−1) 전개
- STEP 3: 방정식 정리 → 실수+허수i = 0
- STEP 4: 실수부=0, 허수부=0 연립
- STEP 5: z≠0 조건 확인
- 정답: a = −2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (a+bi)(c+di) 전개 시 i²=−1 적용 누락
- 실수 2: z≠0 조건으로 a=0 제외 안 함
- 실수 3: z̄ 계산 시 허수부 부호 실수
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- z와 z̄ 방정식: z=a+bi로 직접 대입이 정석
- 복소수 곱셈: (a+bi)(c+di) = (ac−bd)+(ad+bc)i
- 등식 = 0: 실수부=0, 허수부=0 동시 성립
- 조건 확인: z≠0, 양수/음수 조건 꼭 확인