📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 414번│무리수와 복소수 등식
유리수 a, b, c 계수 결정
📋 문제 핵심 파악
등식: a(√2+3i)+b(1−2√2i)+c(√2+i)=1+2√2−2√2i
조건: a, b, c는 유리수
참고: i=√(-1)
구하는 것: a+b+c의 값
🔥 핵심 원리
유리수와 무리수의 분리
실수부와 허수부의 분리
4개의 계수 비교 (유리수 실수부, √2 실수부, 유리수 허수부, √2 허수부)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 좌변 전개
a(√2+3i)+b(1−2√2i)+c(√2+i)
= a√2+3ai+b−2√2bi+c√2+ci
= b+(a+c)√2+(3a+c)i−2√2bi
= [b+(a+c)√2]+[3a+c−2√2b]i
🔑 우변 정리
1+2√2−2√2i
= (1+2√2)+(−2√2)i
🔑 계수 비교 (4개 조건)
실수부 유리수: b = 1
실수부 √2 계수: a+c = 2
허수부 유리수: 3a+c = 0
허수부 √2 계수: −2b = −2 → b = 1 ✓
🔑 연립방정식 풀기
a+c = 2 … ①
3a+c = 0 … ②
②−①: 2a = −2 → a = −1
①에 대입: −1+c = 2 → c = 3
a = −1, b = 1, c = 3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 좌변 전개 후 유리수/√2, 실수/허수로 분류
- STEP 2: 우변도 같은 방식으로 정리
- STEP 3: 4개 계수 비교 → 연립방정식
- STEP 4: b=1, a=−1, c=3
- 정답: a+b+c = −1+1+3 = 3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 유리수와 무리수 분리 안 함
- 실수 2: √2i 항 정리 시 부호 실수
- 실수 3: 연립방정식 계산 오류
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 분류 기준: (유리수)+(무리수√2) 형태로 정리
- 복소수: 실수부, 허수부 각각 분리
- 4개 조건: 유리수×실수, √2×실수, 유리수×허수, √2×허수
- 검산: 구한 a, b, c를 대입해 확인