📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 377번│직사각형 넓이와 인수분해
넓이 = 가로 × 세로 관계 활용
🏆 행복한 1등급 + 최다빈출 왕중요
도형의 넓이를 다항식으로 표현하는 고난도 문제!
인수분해와 나눗셈을 활용하여 가로, 세로를 구합니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 직사각형 A의 세로의 길이 = (x+1)²
넓이 A: x³+5x²+7x+a
넓이 B: x²+5x+2a
넓이 C: x³+8x²+18x+4a
구하는 것: 직사각형 C의 가로의 길이가 x²+bx+c일 때, 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 그림 분석
직사각형 A: 세로 (x+1)², 가로 = (넓이 A) ÷ (x+1)²
직사각형 B: A 옆에 붙어있음 → 세로 공유
직사각형 C: A와 B 아래에 붙어있음 → 가로 공유
🔑 a 값 결정
넓이 A = x³+5x²+7x+a가 (x+1)²으로 나누어떨어져야 함
(x+1)² = x²+2x+1
인수정리: x=−1 대입 시 넓이 A = 0
(−1)³+5(−1)²+7(−1)+a = −1+5−7+a = −3+a = 0
a = 3
🔑 직사각형 A의 가로
넓이 A = x³+5x²+7x+3 = (x+1)² × (가로 A)
조립제법으로 나누기: x³+5x²+7x+3 ÷ (x+1)²
가로 A = x+3
🔑 직사각형 C의 가로
a=3이므로 넓이 C = x³+8x²+18x+12
C의 세로 = A의 가로 + B의 가로 (그림 구조 분석)
또는 직접 인수분해하여 가로 결정
C의 가로 = x²+bx+c 형태로 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 넓이 A가 (x+1)²으로 나누어떨어짐 → a=3 결정
- STEP 2: 가로 A = (넓이 A) ÷ (x+1)² 계산
- STEP 3: 그림 구조 분석으로 C의 세로 결정
- STEP 4: 가로 C = (넓이 C) ÷ (세로 C) 계산
- STEP 5: a+b+c 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 그림의 구조를 잘못 해석
- 실수 2: (x+1)²으로 나누어떨어지는 조건 적용 실수
- 실수 3: 다항식 나눗셈 계산 실수
🍯 행복한 1등급 꿀팁
- 그림 분석: 직사각형 배치 구조 정확히 파악
- 인수정리: (x+1)²이 인수 → x=−1이 이중근
- 단계별: a 먼저 결정 → 가로/세로 순서대로 구하기
- 검산: 구한 가로×세로 = 넓이 확인