📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 373번│이변수 인수분해
x²+axy+bx+y²+3y+2 두 일차식 분해
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: x²+axy+bx+y²+3y+2
조건: 두 일차식으로 인수분해
미지수: 자연수 a, b
서술 과정:
• 1단계: 두 일차식으로 인수분해가 되도록 하는 자연수 a, b의 값을 구한다. [6점]
• 2단계: 두 일차식으로 인수분해한 식을 구한다. [4점]
📝 서술형 배점 안내
1단계 [6점]: 두 일차식으로 인수분해가 되도록 하는 자연수 a, b의 값을 구한다.
2단계 [4점]: 두 일차식으로 인수분해한 식을 구한다.
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 이변수 인수분해 형태 설정
x²+axy+bx+y²+3y+2 = (x+py+q)(x+ry+s)
x² 계수가 1이므로 위와 같이 설정
전개: x² + (p+r)xy + (q+s)x + pry² + (ps+qr)y + qs
🔑 1단계: 계수 비교
y² 계수: pr = 1 → p=r=1 (자연수)
y 계수: ps+qr = 3
상수항: qs = 2
xy 계수: p+r = a
x 계수: q+s = b
🔑 p=r=1일 때 조건 정리
p=r=1이면:
• a = p+r = 2
• s+q = 3, qs = 2
→ q=1, s=2 또는 q=2, s=1
• b = q+s = 3
🔑 2단계: 인수분해 결과
a=2, b=3일 때
(x+y+1)(x+y+2) 또는 (x+y+2)(x+y+1)
= (x+y+1)(x+y+2)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
✍️ 서술형 작성 가이드
- 형태 설정: “(x+py+q)(x+ry+s)로 놓으면” 명시
- 계수 비교: 각 항의 계수를 체계적으로 비교
- 조건 활용: “자연수 조건에서” 경우 제한
- 결론: a, b 값과 최종 인수분해 식 명확히 작성
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 형태 설정 시 계수를 잘못 놓음
- 실수 2: 계수 비교 과정에서 누락되는 조건
- 실수 3: 자연수 조건을 확인하지 않음
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 체계적 비교: y² → y → 상수항 → xy → x 순서
- 연립 활용: 곱과 합 조건으로 값 결정
- 검산 필수: 구한 인수분해를 전개해서 확인
- 명확한 결론: “따라서 a=2, b=3” 형태로 정리