📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 328번│대칭식 계산
분자를 인수분해하여 약분하는 핵심 유형
⭐ 최다빈출 왕중요
대칭식의 인수분해와 약분!
분자에 (a−b)(b−c)(c−a)가 인수로 포함됨을 파악하는 것이 핵심입니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 서로 다른 세 실수 a, b, c
조건 (가): [ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)] / [(a−b)(b−c)(c−a)] = p
조건 (나): [a(b²−c²)+b(c²−a²)+c(a²−b²)] / [(a−b)(b−c)(c−a)] = q
구하는 것: 상수 p, q의 합 p+q의 값
🔥 핵심 공식
ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a) = −(a−b)(b−c)(c−a)
a(b²−c²)+b(c²−a²)+c(a²−b²) = −(a−b)(b−c)(c−a)
두 식 모두 (a−b)(b−c)(c−a)를 인수로 가짐!
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가) 분자 인수분해
ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)
= a²b−ab²+b²c−bc²+c²a−ca²
이 식은 −(a−b)(b−c)(c−a)로 인수분해됩니다.
따라서 p = −(a−b)(b−c)(c−a) / (a−b)(b−c)(c−a) = −1
🔑 조건 (나) 분자 인수분해
a(b²−c²)+b(c²−a²)+c(a²−b²)
= a(b−c)(b+c)+b(c−a)(c+a)+c(a−b)(a+b)
이 식도 −(a−b)(b−c)(c−a)로 인수분해됩니다.
따라서 q = −(a−b)(b−c)(c−a) / (a−b)(b−c)(c−a) = −1
🔑 대칭식의 특징
a, b, c에 대해 순환적으로 대칭인 식은
(a−b), (b−c), (c−a)를 인수로 가지는 경우가 많습니다.
분모와 약분되어 상수가 됨!
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (가) 분자 = −(a−b)(b−c)(c−a) → p = −1
- STEP 2: (나) 분자 = −(a−b)(b−c)(c−a) → q = −1
- STEP 3: p + q = −1 + (−1) = −2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 분자 인수분해에서 부호 실수 (−1 vs +1)
- 실수 2: 직접 전개하다가 시간 낭비
- 실수 3: 공식을 몰라서 처음부터 전개 시도
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 공식 암기: ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a) = −(a−b)(b−c)(c−a)
- 대칭성 활용: a→b→c→a 순환 대칭이면 (a−b)(b−c)(c−a) 인수!
- 부호 확인: 전개 후 부호가 맞는지 특수값 대입으로 검증
- 빠른 풀이: 공식을 알면 3분 이내에 풀 수 있는 문제!