📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 293번│고2 학력평가 29번
f(x)를 x²+g(x)로 나눈 몫과 나머지 조건
📋 기출 정보 – 킬러 문항
- 출처: 2022년 3월 고2 학력평가
- 문항번호: 29번 (최고난도)
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 최상 (1등급 변별 킬러)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 최고차항의 계수가 양수인 두 다항식 f(x), g(x)
조건 (가): f(x)를 x²+g(x)로 나눈 몫은 x+2이고 나머지는 {g(x)}²−x²이다
조건 (나): f(x)는 g(x)로 나누어떨어진다
추가 조건: f(0) ≠ 0
구하는 것: f(2)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가) 나눗셈 등식
f(x) = (x²+g(x))(x+2) + {g(x)}²−x²
이 등식을 전개하여 f(x)를 g(x)로 표현합니다.
🔑 조건 (나) 나누어떨어짐
f(x)가 g(x)로 나누어떨어지므로
g(x) = 0의 근을 α라 하면 f(α) = 0
이 조건을 활용하여 g(x)의 형태를 결정합니다.
🔑 차수 분석과 계수 비교
f(x)와 g(x)의 차수 관계를 분석하고
최고차항 계수가 양수인 조건, f(0)≠0 조건을 활용하여
구체적인 다항식을 결정합니다.
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 킬러 공략 포인트
- STEP 1: 조건 (가) 등식 f(x) = (x²+g(x))(x+2) + {g(x)}²−x² 전개
- STEP 2: 조건 (나)에서 g(x)의 근 α에 대해 f(α)=0 적용
- STEP 3: 차수 분석으로 g(x)의 차수 결정
- STEP 4: 양수 최고차계수, f(0)≠0 조건으로 완전히 결정 → f(2) 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 나눗셈 등식 전개 시 {g(x)}² 계산 실수
- 실수 2: “나누어떨어진다” 조건 활용을 빠뜨림
- 실수 3: f(0)≠0 조건을 마지막에 확인하지 않음
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 29번 전략: 조건을 하나씩 분석하며 미지수를 좁혀나가기
- 나누어떨어짐: f(x)가 g(x)로 나누어떨어짐 → g(x)의 근이 f(x)의 근
- 차수 체크: 양변의 차수가 같아야 함, 최고차계수 비교
- 검산: 구한 f(x), g(x)가 모든 조건을 만족하는지 확인
🎉 마플시너지 공통수학1 2단원 완료!
다항식의 나눗셈과 나머지정리를 완벽하게 마스터했습니다.
꾸준한 복습으로 1등급을 향해 나아가세요! 💪