📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 292번│고1 학력평가 17번
{f(x+1)}²−9 = (x−1)(x+1)(x²+5) 조건 문제
📋 기출 정보
- 출처: 2017년 9월 고1 학력평가
- 문항번호: 17번
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 중상 (1등급 문항)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 모든 실수 x에 대하여 다항식 f(x)가 다음 조건을 만족
조건 (가): f(x) < 0
조건 (나): {f(x+1)}²−9 = (x−1)(x+1)(x²+5)
구하는 것: 다항식 f(x+a)를 x−2로 나눈 나머지가 −6이 되도록 하는 모든 상수 a의 값의 곱
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (나) 분석
{f(x+1)}²−9 = (x−1)(x+1)(x²+5)
우변 = (x²−1)(x²+5) = x⁴+4x²−5
{f(x+1)}² = x⁴+4x²−5+9 = x⁴+4x²+4 = (x²+2)²
따라서 f(x+1) = ±(x²+2)
🔑 조건 (가) f(x) < 0 활용
x²+2 > 0 (항상 양수)이므로
f(x+1) < 0 조건을 만족하려면 f(x+1) = −(x²+2)
→ f(x+1) = −x²−2
→ f(x) = −(x−1)²−2 = −x²+2x−3
🔑 f(x+a)를 x−2로 나눈 나머지
나머지정리: f(x+a)를 x−2로 나눈 나머지 = f(2+a)
f(2+a) = −6 조건으로 a를 구함
−(2+a)²+2(2+a)−3 = −6
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지 (1)
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🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 조건 (나)에서 {f(x+1)}² = (x²+2)² 도출
- STEP 2: f(x)<0 조건으로 f(x+1) = −(x²+2) 선택
- STEP 3: f(x) = −x²+2x−3 결정
- STEP 4: f(2+a) = −6 방정식 풀어 a값들의 곱 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: {f(x+1)}² = (x²+2)²에서 f(x+1) = x²+2만 고려
- 실수 2: f(x+1)에서 f(x)로 변환 시 치환 실수
- 실수 3: “모든 a의 값의 곱”을 구할 때 하나의 근만 찾음
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 제곱근: A² = B² → A = ±B, 조건으로 부호 결정!
- f(x+1) → f(x): x+1 대신 x를 넣으면 x 대신 x−1
- 나머지정리: f(x+a)를 x−2로 나눈 나머지 = f(2+a)
- 근의 곱: 이차방정식 ax²+bx+c=0의 근의 곱 = c/a