📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 291번│고1 학력평가 21번
f(x)를 x+2, x²+4로 나눈 나머지가 모두 3p²일 때
📋 기출 정보
- 출처: 2020년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 21번
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 상 (1등급 변별 문항)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 최고차항의 계수가 1인 사차다항식 f(x)
조건 (가): f(x)를 x+2, x²+4로 나눈 나머지는 모두 3p²이다
조건 (나): f(1) = f(−1)
조건 (다): x−√p는 f(x)의 인수이다
구하는 것: 양수 p의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가) 분석
f(x)를 x+2로 나눈 나머지 = f(−2) = 3p²
f(x)를 x²+4로 나눈 나머지 = ax+b (일차 이하) = 3p² (상수)
→ 나머지가 상수이므로 a=0, b=3p²
🔑 조건 (나) f(1) = f(−1)
f(x)가 최고차계수 1인 사차식일 때
f(1)=f(−1)은 f(x)의 홀수차항 계수의 합이 0임을 의미
또는 f(x)−f(−x)를 분석
🔑 조건 (다) x−√p가 인수
f(√p) = 0
이 조건과 다른 조건들을 연립하여 p 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 조건 (가)에서 f(−2)=3p², x²+4로 나눈 나머지=3p² (상수)
- STEP 2: 조건 (나)에서 f(x)의 구조적 특성 파악
- STEP 3: 조건 (다)에서 f(√p)=0 적용
- STEP 4: 연립하여 p 결정 (p>0 확인)
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x²+4로 나눈 나머지가 상수임을 놓침
- 실수 2: f(1)=f(−1) 조건 해석 오류
- 실수 3: p>0 조건을 확인하지 않고 음수 답 선택
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 나머지 조건: 이차식으로 나눈 나머지가 상수면 일차항 계수=0
- 대칭 조건: f(1)=f(−1)은 홀수차항 관련 조건!
- 인수 조건: (x−a)가 인수 ⟺ f(a)=0
- 객관식 팁: 보기 중 양수인 것만 확인하면 시간 절약