📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 290번│고1 학력평가 29번
P(x)Q(x)가 (x²−3x+3)(x−1)로 나누어떨어질 때
📋 기출 정보 – 킬러 문항
- 출처: 2022년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 29번 (최고난도)
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 최상 (1등급 변별 킬러)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼차다항식 P(x)와 일차다항식 Q(x)
조건 (가): P(x)Q(x)는 (x²−3x+3)(x−1)로 나누어떨어진다
조건 (나): 모든 실수 x에 대하여 x³−10x+13−P(x) = {Q(x)}²이다
추가 조건: Q(0) < 0
구하는 것: P(2)+Q(8)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (나) 분석
x³−10x+13−P(x) = {Q(x)}²
좌변이 삼차−삼차=?, 우변이 이차식의 제곱=사차식?
→ P(x)가 삼차식이면 좌변은 이차 이하, Q(x)가 일차식이면 우변은 이차식
→ 양변 모두 이차식!
🔑 P(x)의 최고차항 결정
x³−10x+13−P(x)가 이차식이 되려면
P(x)의 최고차항이 x³이어야 합니다.
즉, P(x) = x³ + (이차 이하)
🔑 조건 (가) 활용
P(x)Q(x)가 (x²−3x+3)(x−1)로 나누어떨어짐
→ P(1)Q(1) = 0 또는 x²−3x+3의 허근에서 PQ=0
→ P(x) 또는 Q(x)가 특정 인수를 가짐
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 킬러 공략 포인트
- STEP 1: 조건 (나)에서 P(x)의 최고차항 = x³ 확인
- STEP 2: Q(x) = ax+b 설정, {Q(x)}² 전개
- STEP 3: 조건 (가)에서 P(x), Q(x)의 인수 관계 파악
- STEP 4: Q(0)<0 조건으로 부호 결정 → P(2)+Q(8) 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 조건 (나)에서 양변의 차수 분석을 잘못함
- 실수 2: (x²−3x+3)의 근이 허근임을 파악 못함
- 실수 3: Q(0)<0 조건을 적용하지 않아 부호 오류
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 차수 분석: 항등식에서 양변의 차수가 같아야 함!
- 허근 활용: 실수 계수 다항식에서 허근은 켤레쌍으로 등장
- 완전제곱: {Q(x)}² 형태 → Q(x)의 부호에 주의
- 29번 전략: 조건 하나씩 차근차근 분석, 시간 7분 이내 목표