📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 287번│고1 학력평가 28번
f(x)g(x)를 f(x)−2x²으로 나눈 조건 문제
📋 기출 정보
- 출처: 2024년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 28번
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 상 (1등급 변별 문항)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차다항식 f(x)와 일차다항식 g(x)
조건: f(x)g(x)를 f(x)−2x²으로 나눈 몫은 x²−3x+3이고 나머지는 f(x)+xg(x)
구하는 것: f(−2)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 나눗셈 등식 설정
f(x)g(x) = (f(x)−2x²)(x²−3x+3) + f(x)+xg(x)
이 등식을 정리하여 f(x)와 g(x)의 관계를 찾습니다.
🔑 차수 분석
• f(x): 이차식 → f(x) = ax² + bx + c (a≠0)
• g(x): 일차식 → g(x) = px + q (p≠0)
• f(x)−2x²: 이차 이하 (최고차 계수에 따라 차수 결정)
• 좌변 f(x)g(x): 삼차식
🔑 계수 비교와 조건 활용
등식을 전개하여 양변의 동류항 계수를 비교하면
f(x)와 g(x)를 결정할 수 있고, 최종적으로 f(−2)를 계산합니다.
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 나눗셈 등식 f(x)g(x) = (f(x)−2x²)(x²−3x+3) + f(x)+xg(x)
- STEP 2: f(x) = ax²+bx+c, g(x) = px+q 설정
- STEP 3: 양변 전개 후 동류항 계수 비교
- STEP 4: a, b, c 결정 → f(−2) = 4a−2b+c 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: f(x)−2x²의 최고차항 계수를 잘못 파악
- 실수 2: 나눗셈 등식 전개 과정에서 항 누락
- 실수 3: 계수 비교 시 상수항 조건 빠뜨림
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 학평 28번: 최근 기출 유형! 나눗셈 등식 활용 문제 자주 출제
- 차수 체크: 먼저 각 다항식의 차수를 파악하면 계산이 쉬워짐
- 미지수 설정: f(x), g(x)를 일반형으로 놓고 조건 활용
- 시간 배분: 28번은 5분 내외로 풀 수 있도록 연습!