📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 286번│삼차식 P(x) 조건 활용
P(1)=1, P(2)=1/2, P(3)=1/3, P(4)=1/4 조건
🏆 행복한 1등급
4개의 점을 지나는 삼차식 결정!
보조 함수를 설정하여 효율적으로 풀어야 합니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼차식 P(x)
조건: P(1)=1, P(2)=1/2, P(3)=1/3, P(4)=1/4
구하는 것: P(x)를 x−6으로 나누었을 때의 나머지
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 보조 함수 설정의 핵심
P(k) = 1/k 조건을 변형하면 kP(k) = 1
즉, xP(x) − 1 = 0이 x=1, 2, 3, 4에서 성립!
🔑 Q(x) = xP(x) − 1 설정
Q(x)는 사차식이고 Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=0
따라서 Q(x) = a(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
xP(x)−1 = a(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
🔑 최고차항 계수 비교로 a 결정
P(x)가 삼차식이면 xP(x)는 사차식
양변의 최고차항 계수를 비교하여 a를 결정하고,
x=6 대입하여 나머지 = P(6) 계산
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: P(k)=1/k → kP(k)=1 → xP(x)−1의 근이 1,2,3,4
- STEP 2: xP(x)−1 = a(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
- STEP 3: x=0 대입: −1 = a(−1)(−2)(−3)(−4) = 24a → a=−1/24
- STEP 4: x=6: 6P(6)−1 = (−1/24)·5·4·3·2 = −5 → P(6)=−2/3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: P(k)=1/k를 바로 사용 → xP(x)−1 변환이 핵심!
- 실수 2: a를 구할 때 x=0 대입 계산 실수
- 실수 3: 최종 P(6) 계산에서 6으로 나누는 것을 잊음
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 보조함수 발상: 조건을 0이 되는 형태로 변환!
- 분수 조건: P(k)=1/k 보이면 kP(k)−1=0 변환 시도
- a 결정: x=0 또는 최고차계수 비교
- 유사 유형: 이 패턴은 내신/수능에서 자주 출제!