📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 283번│삼차식 함수방정식
f(x+1)=f(x)+x² 조건을 만족하는 삼차식
🏆 행복한 1등급
함수방정식과 나머지정리의 결합!
조건을 활용하여 f(x)를 결정하는 것이 핵심입니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼차식 f(x)
조건 (가): f(0) = 3
조건 (나): f(x+1) = f(x) + x²
구하는 것: f(x)를 x²−3x+2로 나누었을 때 나머지 R(x)일 때, R(3)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 함수방정식 f(x+1) = f(x) + x²
이 조건에 x=0, 1, 2, … 를 대입하면:
f(1) = f(0) + 0² = 3
f(2) = f(1) + 1² = 4
f(3) = f(2) + 2² = 8
이렇게 점점 함수값을 구할 수 있습니다!
🔑 x²−3x+2의 인수분해
x²−3x+2 = (x−1)(x−2)
나머지정리 활용을 위해 x=1, x=2를 대입합니다.
🔑 나머지 R(x) 결정
이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하: R(x) = ax + b
f(1) = R(1), f(2) = R(2)로 a, b 결정 → R(3) 계산
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 조건 (나)에 x=0, 1 대입 → f(1)=3, f(2)=4 구하기
- STEP 2: x²−3x+2 = (x−1)(x−2) 인수분해
- STEP 3: R(x) = ax+b 설정, R(1)=f(1)=3, R(2)=f(2)=4
- STEP 4: a=1, b=2 → R(x)=x+2 → R(3)=5
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: f(x+1)=f(x)+x²에서 x 대입 시 계산 실수
- 실수 2: x²−3x+2 인수분해를 (x−1)(x+2)로 잘못함
- 실수 3: f(x) 전체를 구하려다 시간 낭비 → f(1), f(2)만 필요!
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 효율적 접근: f(x) 전체를 구할 필요 없이 필요한 점만 계산!
- 함수방정식: x=0, 1, 2, … 순차 대입으로 함수값 추적
- 나머지 결정: 나누는 식의 근에 해당하는 함수값만 알면 됨
- 검산: R(1)=3, R(2)=4 만족하는지 확인